2025优化设计一轮课时规范练33 两角和与差的三角函数、二倍角公式.docx
课时规范练33两角和与差的三角函数、二倍角公式一、基础巩固练1.（2024陕西商洛模拟）已知sing+?=T.则cos2=（A=BjC.-i'D：5S552.（2024宁夏石嘴山模拟）若lan（a玲=*则Ian«=（A/B.-C.-D.-33333.（2024广东深圳模拟）已知IanA2.则等的值是（A.yB.2C.2D.4.（202ld31.,6）cos%-cos2*（）AB?鳄喑5 .（2024.山东日照模拟）函数jU）=c。吟Si吟+sinx的最小正周期是（A；BmC.D.2116 .（2024吉林延边模拟）下列化简不正确的是（）Axos82sin520+sin820cos128*=2B.sin150sin300sin75°=-8Cxos215o-sin215o=F2DBnQ8+tan72_x1,1U1148,Un727 .（2024广东深圳中学模拟）已知cosIr=-*则以52（工令+85&+的值为（）A.4B.；CDA16620248 .（多选邈）（2O24海南高三学业水平诊斯）己知g."）,且cos2-cos2=.5!lJ（）.tana="B.sin2a33C.cos2=-D.tan2a=-9.（2024上七宝中学模拟定平面直角坐标系中,角4的终边经过点P（3.-4）.则sin2=.10.（2024.广东梅州模拟）在平面直角坐标系中,点42.1）绕着原点O顺时针旋转60;得到点B点B的横坐标为.1l.（2O24A东珠海模拟）如图.三个相同的正方形相接.则tanEW=.二、综合提升练1242024山东烟台模拟）已知a/满足sin（2a+用=COSKtana=2.W>JIan“的值为（）储B-IClDg13（2024山东泰安南三期末）已知函数几v）=2sinx+4VoSX在X=夕处取得最大值,则COSatbtcd音14.(2024,浙江杭州、宁波联考汜知an(4+4),ian(M是关于K的方程x2+mu-4=0的两根,且tan=1则n=()AgB.4C.-12D号15%O24浙江镇海中学模拟)赵爽弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).己知小正方形的面枳为1,直角：角形中较小的锐角为,且la*=泗大正方形的面积为.课时规范练33两角型与差的三角函数、二倍角公式1 .A解析由Sin得cos夕=-g.则cos2Z=2cos2-1=2 .A解析因为tan(+7)=7.所以tana=tan(+/：)=3. D4. D解析因为tan=2.RlJ-t-'+2。；,工；=；Za=-1.-12SInQ2$InQCo”sln/o丐匕丐Z解析原式=COS2*cos%-)=cos*sin哈=CoSm=T5 .D解析因为At)=CoSm-Sin2g+SinX=CoS.r+sinx=Vsin(x+：).所以函数©的最小正周期7'=斗=2兀6 .D解析cos820sin52*+sin820CoSI2解=COS82°sin520+sin82°cos(180,-52°)=Cos820sin520-sin820cos52=sin(52n-82")=-sin30c=+,故A正确；sin15°sin30sin75'：=<in15sin(90-15°)=sin150cos15°WSin30。=泉故正确；cos2!5o-sin215o=CoS30°=在,故C正确;H竺丝-=ian(48°+72o)=Jan120°=21.tan48tan72I,故D错误.7 .B解析COs2aT)+cos"+=】z°；2句)+l+es：M?=66ZZl+icos2x+sin2xI÷i<os2x-sln2xZ2=I+os2t=l+×(-)=.8.AC解析,cos2-cos2=cos2-(cos2-sir)=sinvx=.因为agm),所以Sina=7r,cosa=-l-sin2a=-,所以tan1.sin2a=2sinacosa=.cos2«=l2sin%="tan2a=故选AC.cosa255cos2a39.专解析由三角函数的定义,得Sina=T=WCOS°=忘H'因此sin2a=2sin«cosa=2x4)x1 0.1+解析由超意得JoAl=F4=石.设OA与X轴正半轴的夹角为a,则Sin12a=®CoS"=后则与X轴正半轴的夹角为公6()。，故点8的横坐标为限os(a-60。)=5××+×y)=1+y117解析由题得JanNZMC=器=itanZ½B=2.4AC2An所以IanNEw=tan(N3-NOAc)=广2:=_±1.=IABtancDAC1+2Xj412 .解析因为sin(2"+,)=cos“.所以sin(+/?)=cos(a+a),即sin«cos(a+/?)+cossin(+夕)=cos(+")COS+sinasin(+/?),(?)显然CoS"(),嘉式两边同时除以COJia,得tanacos(a+fi)+sin(a+)=cos(«+)+tanasin(+6).又Ian=2.所以2cos(+/?)+sin(+f)=cos(a+fl)+2sin(a+/7).即cos(a+")=sin(a+0).易知cos(a+")0.则tan(a+0)=l,所以tan=tan(a+-、tan(a+6Nana_1-2_1l+tan(+)tan-1+1×2-''3"13 .A解析因为yt.v)=2sin.r+4cosx=2v*5sin(.t+(9),M中SinG=奈=看CoSG=亲=因为当.x=时次,。取得最大值，EP夕+8=T+211*Z,所以=+2k11,kZ.,rcos3=cos(e+2E)=sin=专=答.14 .C解析：tan(+),tan()是关于X的方程+，".Jl=O的两根，.*tan(«+)+tan(a-y?)=-;J.tan(a+/?)-tan(a-/?)=-4.b.C2tan又tan2a=丁=l-tan2.tan211=tan(+0+(例=黑端黑翳吟-=&：?=号.解得Mf=-12.1-5SS15.25解析因为tang=；.所以tan<9=-2-¾23l-tan2由题知.小正方形的面积为I,则小正方形的边长为I.设直角三角形较短的直角边长为0,则较长的直角边长为“+I.所以匕n柒热=*解得。=3,所以大正方形的边长为小2+9+4=序"=5.故大正方形的面积为25.
