2011离散A-答案.docx
总分三四五六七八九1S分）设V1.SVz,»K中Z为磬以柒合，利分初代表并诩加法和果法.判断卜述集合S健有构成明和U的子半擀和子独异点,如果不能.说明理由.< 1>S-2kkZ足明的子芈擀和千独升点；2W的子半能但不是独升点.闪为不含幺兀1.2分< 2>S=Rk-IIkGZI不足VI的子华灯和子独界点因为不如第.一Vl的子不是和子独畀点.2分）< 3>S=I-1.0.1）不是叫的子芈悔和子独异点.内为不封例.是W的子半除和子我异点,2分X（6分）别斯F列取介和妗定正弊能否构或环、髡环和域.S果不能他眩说明理由.（I）A是有理致集合Q送灯为普通加法和束法.构成环、祭环和戏.2分<2>A-MAIb运算为阳加法和乘法.不构瞋环、环和域.因为VA4>不是群.（2分）（3><P<E）,>.HE）为妪化E的¥尔达。为奥介的M算主和交运。.构成环但不构成筌坏村域.因内含有零网f*（2分）3.（8分）下面给出三个g序集的哈斯图。判断其中麻些足格.如果布足格,说明理Hh如果是格,判斯是否为分配格.（1）和CO是格，2分（2）不是因为（c,d）没有上确界和下不界（2分（1）是分归格I（2分）（3）不见,例为它含有Ii元案的季分配/格,（2分）(D<2>>班级*O*学号姓名*到分东北大学考试试卷（A卷）2010-2011学年第2学期课程名称，图论'J代数结构一,15分）地空1 .设A<2468|,A上的二元运算定义为:ab-!tta.b.WttH,<A.a>中单位元*_2_.#元丛82 .避让是12阶群泊生成元，则a：是_匚阶元盛,/是_1.1.阶元案.3,设Q”足个31.G中的1等元是e.KG=（a.bxba<=b,则户lb：没a禁幺元.则bcd-4 .小于5个元漱的楙品是行荐分配（布尔格.5 .有个州戏的局.比一出慢故之和是2伍1）,6 .个无向图仃生成树的充分必能条件AJ/图及连亚图一7 .n阶无间充全图Kn的边数是IiQim,好个站点的慢数Jg_nd1._方Kn为欧我图.则n的为侑为奇数，&6个顶点，12条边/连通荷弟邛面图中,斑个曲荀是由条边印成.9,无内树T疔8片树叶,2个3度分支结点,其余的分攵结点都是4度顶点.娟_2_个J度分支站点.用分二（关分）判断麴4. （6分）判断下列Mi分和运算!6否构成牛杆,独界点和灯加果不晓.简即说明理由、（I）是正整ttG=（a1nZ.Z为整数正,运。是杼通凝法.是半外,独弁点卬醉,（2分）（2）Q史正“归”集,运算为W通用法.（2分）是半杆，不J½独井点和群,演足为H1.,怛没行幺元.（3）设Z为掖数熏VxyZ.Rx>-y-2.肥牛肝、林和独畀点.（2分）得分四(10分)设为群,aJ½G中的2阶元，H为G中与可交换俏元来构成的班合,印/(xC0*xxd).证明H是G的干群证明：首先CMlFH.“是G的事空子集.S分任以%>"孙<xt>,>a=xGl7)=xw(1,*y>,=xt(aty>,=X=(yra>,=x¼,V,=x4a*y,=a*x*y1=»<*)')国此Vy1MfH.由判定定理.唐胜刚证S(8分)另：可以利用子群的定义.证明运算在子集上的足时用、含幺和可他.(银个性质得证为2分)得分：三.(16分)计口粒：I.试求出8盼防环HfC为生成元)的所盯生或元和所有子3生成元：M/、标73分) 所有子群：。、|e»a2»a4.4h(c丁)、u.aaa4.aa6.07.C)三(4分>,2.设£<5,TQ(A&)V出八引v(引通<(OJ).V.J>卜.的一个布尔波：达式.分别写出它的析取他式与合取范式、 合取公式；£(x.rj,.rO=(.t.V.x：V>(x.v-f：vx»)(xv.r«v.)(4分)O析取范式I：Zf<.j.)=(X.jA.)v(.T:AX.)v(.Tj.T)v(AXj.)v(X.X:A.t.)：(4分)A得分：70分)设VB.八'.U.I：,尤布米代数在B上定义二元运算.Vx.>eB-区,re,v=<AA；r.<；AYK网VBqMeF泗成代Itjft统？如果除J："J'3种9代教系统.并给出证明.*：?7:SEKMW.<2>*：证明：:：由格代数惟航可知运尊我团.(2分?：任取8b.c:<S>)<=<<i>v(<6><*:=(11Afr>vfflfr)C)v<(Afr>v(flA)C>*一:s(<6AC)v(aZ>c)v(oa<i>c'>Q-(A6A<')v(<jc)v(rjv>)A(<jv)<')：-<4TAfrA<)v(flA<')v(A<JC)v(<JAC>v(6flAC)v(hA<')-<AfrA)v(AA)v(AC,)v(frA11C)=<11(6c)V(<)>V(cA(AC)v(frA)_，：-<(a<)v(AC)A4I)V(W(<AA<>V(frC)封三<(>c')iM0结合神成立.(2)*O-(ijaO)v(ijO)三(ciI)vO-u。为雌位元.(2分)*："©"(。."”。"。一为其本身的逆元.(2分)>密得证.O得分六.8分>Q<G*>1M,!WG,fG-G是映射，对/求it/是G到的自日构谑明：1)证明/是满射：任取ye=G因JIWGa,G二al*y*aG.令xyh.Ml/(x)-3*x*a,-3*(a,*y*a)*a,-fa*3,)*y*(a*a,)-y所以/处酒财的,(2分)2)证明/是入QH/任取XWWG,设tx内Xn即n*=n*k,由琳可消去性的x,=x"/必入时的所以/是立射的.2分力打证，满足同构等式：任取Z心WGXx*x2>>*(x*x)*ala*(x*e*x2>*a,=a*(x*la,*a>*xj)*a,=(a*x*1,)*<a*x'*a1>x)*)(4分)所以7«：Gj(G的门同构.朱3，“螺t喉d如£<七心H号也士幺W<三£七:*管目线«5郭后加多*l4fts4÷¾i>w噌4三3旺÷l*三÷d"Nes,frSd÷A4zz0<kjw号辛*G<*e-三it。24*¼*后®42阳气ys÷lil举科包*l7w三,m÷<言何TM裙GYMYC2<”工4句S*同WYe-(余O4hr3Z0tMZw至W城Y白更名音吃/一安眠超Iqg.B*w三;MK-YOZTI百至G2'x.WNsf*sYG拿/M我Y宕Jya出龙iCGbZviM学余SZt5<-X7生2*ffzu->-44a*东？S5irr亘-CWPMy书甲W.E÷÷s号#Mw电4华"铝电+"3*?*M<3>X9次仅Of-33.Ts-二&？a三<*>AJunA三三-4反宙®r玄左一丫9念ri<S"<三E÷6樨工MD欧。4*S上SEZK彝过哎-£金/制*9N4N#纪电ff£E4-w纪&Qy(Z)£普PH=WM¾,÷4首-s÷上-+rWe÷÷*-9“s.ftw(第÷÷舱RW!HWC.J.WW0怨茎e冬注NEIIC÷9员lu.z7-3-.<a.A>=f>三<-llgcy4)I4J$
