专题74 圆中的新定义问题（原卷版）.docx

圜中的新定义问题跃二)例题精讲【例1】.如图,AC是正三角形，曲是。E产叫做“正三角形的渐开正”,其中瓠CO、3ttDE,SIlEF的网心依次按A,B、C他坏.它们侬次相连接.若八8=1,则曲线a)KF的长是.A变式训嫁【变17.对于平面图形人如梁存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的即离都不大于这个圆的半径,则称圆形A被这个圆“置盅”,例如图中的三角形被一个网“置盖二如果边长为I的正六边形被一个半径长为K的网“搅盖”,那么K的取值范围为一.【变1-2.在平面直角坐标系Ao)中，对于点P(,b>和正实数&,给出如下定义：当&J+h>0时，以点P为圆心，*+>为半径的典称为点P的1倍雅圆”例如，在图I中，点P(1.l)的“I倍雁圆”是以点P为圆心，2为半径的圆.I在点。I(3.1),Pz(l.-2)中.存在“1倍雅网”的点是_.该点的“1倍雅圆”的半径为.<2>如图2,点M是了轴正半轴上的一个动点，点”在第一象限内，且湎足/MON=300，试判断直线QV与点M的“2倍雅Hr的位置关系，并证明：<3>如图3,已知点A<0.3).8(-1,0),珞直线AH烧点A顺时升旋转45°得到直线/.当点。在直线/上运动时,若始终存在点C的“Jl倍雅网求Jt的取值范围：点D是出战AB上一点，点D的倍雅园”的半径为R，是否存在以点D为圆心，4【例2】.我们把一个半册与施物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋E，:T，如果-条直续与“蛋园”只有一个交点,那么这条在线叫做“蛋网”的切纹.如图,点A,B,C.。分别是“蛋网”与坐标轴的交点.已知点。的坐标为（0，-3）.48为半圆的食径,半圆圆心M的坐标为（I,0）,半Bl半径为2.开动脑筋想一想，经过点。的“蛋圆”切线的解析式为A变式训练【变2-1.已知定点0（°.）.且动点Q（x,），）到点。的距离等于定长r,根据平面内两点间距向公武可得（X-）2+（y-fe）2=r,这就是到定点P的距惠等于定长r圆的方程.已知一次函数的y=-2x÷IO的图象交.'轴于点儿交.r轴干点Z1.C是线段八8上的一个动点，则当以OC为半径的OC的面积G小时，OC的方程为.【变2-2.【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点.则这两条射线所成的最大角林为该点时己知图形的祝角，如图，/八P8是点P对线段八。的视角.【应用】<1>如图，在宜角坐标系中，己知点A<2,3>.B(2,23).C(3.3),则原点O时三角形八BC的视角为:<2)如图，在宜角坐标系中,以原点0,半径为2画圆。以原点。，半径为4画限Q,证明：圆()2上任意一点。对网Oi的视角是定值:【拓展应用】<3>很多摄影爱好者春炊在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图.现在有一条盘直的天桥,标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45°的位置拍极.现以建筑的中心为原点建立如图的坐标系,此时天桥所在的直线的表达式为X=-5,正方形建筑的边长为4.请直接写出直线上湎足条件的位置坐标.实战演练1.如图.六边形A8C)“是正六边形,曲线FMK2K3KK5K6K7叫做“正六边形的渐开线其中布K1K2K2K3-K3K4K4K5的圈心依次按点4B,C.D,E,/=循环,其弧长分别记1O0*QUU2011兀-6-2.已知线段A8,。,“经过八、8两点,若90'WNAW120°.则称点M是线段48的“好心”：QM上的点称作线段A8的闪光点已知八(2.O),Ii(6.0>.点M(4,2)是线段A8的“好心”：若反比例函数y=q上存在线段AB的“好心贝噂8:线段A8的“闪光戊”组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形：若宜线产血>上存在线段A8的“闪光点”，Wl-IO2.上述说法中正确的有()A. <T)X三XS)B.<>X三)C.0D.<D3.我们知道沿比我前进的自行车车轮上的点既划着门行车做向前的巨税运动，乂以车轴为圆心做I堀周运动,如果我们仔细观察这个点的运动轨迹.会发现这个点在我们眼前划出了一道道优美的皿纹.其实,很早以前人们就时沿宜城前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴跑，有人认为这个轨迹是一段段周而发始的圆瓠，也有人认为这个轨迹是一段段的抛物战.你认为呢？找线（Gw/oM）：当一个圆沿一条定£1线做无滑动的滚动时，动圆IHI周上一个定点的轨迹叫做找戏.定宜践称为她践，动即称为母圆，该定点称为摆点：现做一个小实验，取两枚相同的硬币并排排列，如果我们让布（W的硬币境左傀理币做无滑动的滚动,那么：< I）当右（W硬币上接触点A的运动物迹大致是什么形状？< 2>当右恻硬币咕到左恻时，硬币面上的图案向还是向下？< 3>当右他硬币转回原地时，硬币自身转动了几圈？<）A一条围绕于硬币的封闭曲域:向上：I圈B. 一条摆线:向上：1圈C. 一条围绕于硬币的封闭曲线;向上：210D. 一条摆线：向下:2圈4 .定义：如果P是圆。所在平面内的一点，Q是射莲。上一点，且我段OP、OQ的比例中顶等于圆。的半径,那么我们称点P与点Q为这个网的一对反演点.已知点M、N为嗣O的一对反演点.且点M、N到留心。的距离分别为4和9,那么圆O上任意一点到点M、N的跖离之比其=.AN5 .如图,在AA8C中,D,£分别是八8C两边的中点,如果DE(可以是劣皿、优弧或半Ia)上的所有点都在A8C的内部或边I.则称DE为48(?的中内弧.例如,图中DE是z48C其中的某一条中内弧.若在平面直角坐标系中.已知点尸(0.4),O(0.(».H<4.0).在")/中.N分别是VO.FH的中点,的中内瓠'SS所在圆的同心P的纵坐标”，的取值范围是.6 .如图(1,公ABC是正三角形.曲线/M86叫做“正三角形ABC的渐开线”,其中AC,币高，依次连接，它们的圆心依次按从C循环则曲线CA向Cl叫做正ZsAHC的1重渐开线,曲线CAi81CN282Q叫做正八8C的2重渐开线,，曲线CAl劭。前八,BG叫做正八BC的n重渐开战.如图(2).四边形AbC。是正方形，曲城CAIBiCQi叫整”正方形AbCQ的渐开线;其中,入商，q,可可依次连接，它们的圆心依次按A，B,C,C循环.则曲规D八向ClDl叫做正方形人8CD的I型渐开线，.曲战ZMl8iCDA2ABICM”叫做正方形AfiCD的“垂渐开线.依次下去，可得正“形的”柬渐开线(3).若AR=,则正方形的2重渐开税的氏为18m若正n边形的边长为I.则该正“边形的”饭渐开线的长为.7 .一个玻嫡球体近似半圆。A8为直径.半圆。上点C处有个吊灯KEEF/AR,COlAfi.样的中点为。.OA=4.<1）如图，CM为一条拉戏，M在08上.OM=I.6,DF=0.8,求。的长度.<2>如图，一个玻瑞钺与园O相切，为切点，M为OB上一点，M为入时光统，AH为反射光战,NoHM=NOHN=4S°.IanZCO/=-.求ON的长度.43如图，W姑戏段081：的动点,M为入射光城，ZIIOM=SO'."N为反射光线交圆。于点M在M从O运动到R的过程中，求N点的运动路径长.8 .我们不妨定义：有两边之比为1：5的三角形叫敬“勤业三角形二<|>下列各三角形中,一定是“勤业三角形”的是：1填序号)等边三角形：等腰直角三角形：含30”角的百.角三角形；含120.角的等腰三角形.<2>如图I，4/18C是C)O的内接三角形,AC为直径，。为浦？上一点，且W)=2A。，作。£，0八，交线段OAf点F,交OO于点E,连接BE交AC于点G.试判断AAEO和AABE是否是“物业三角形”？如果是，请给出证明.并求出黑的伯：如果不是，请说明理由：BE<3>如图2,在(2的条件下，当AF：FG=Z;3时，求N8£。的余茏值.9 .对于平面内的两点K、/.，作出如下定义：若点Q是点/.绕点K旋转所得到的点，则称点。是点A关于点K的旋转点：若旋转附小于90°.则称点。是点1.关于点K的锐角旋转点.如图1.点。是点1.关于点K的锐角旋转点.<1>已知点A(4.0),在点Ql(0.4),Q2(2.23)。3(-2.23)。(22-22)中.是点A关于点O的眼向旋转点的是.<2>已知点8(5,0>,点C在直线y=2j+b上，若点C毡点8关于点。的脱角旋转点，求实数Z)的取值范围.(3)点。是X轴上的动点.点50),E(t-3.0).点FGM.足以。为网心,3为半径的网上一图I图2备用图10 .在平面直角坐标系g中，正方形A8C/)的顶点分别为A(0.1>.(-I,0).C<0,7),/)(1,0>.对于图形M.给出如下定义：0为图形M上任意一点.0为正方形A8C。边上任意一点.如果RQ两点间的距离有最大值,那么称这个G大值为图形M的“正方距记作d(M).已知点E(3.0).宜接写出d(点E)的依：过点E画直纹y=Jt"3(与ySl交于点F,当"(线段EF>取最小值时，求k的取(ft范用:设r是直线F=-X+3上的一点,以丁为园心,加长为半径作O.若dO7满足d(QT)>+2.直接写出叩心7的横坐标X的取值莅困.备用图n.【概念认识】与矩形一边相切（切点不足顶点,且经过矩形的两个顶点的圆叫做矩形的第I类网：与矩形两边相切（切点都不是顶点）且经过矩形的一个顶点的圆叫粒矩形的第H类IH.【初步理解】（1如图,四边形A8C。是矩形,QOi和OQ都与边八。相切，03与边八8相切，。和0。1都经过点B,06经过点D,3个照都经过点C.在这3个圆中，是悔形A8CD的笫I类圆的足.是矩形A8C/）的第11类酸的毡_.【计算求解】<2>已知一个矩形的相制两边的长分别为4和6,百.接写出它的第I类圆和第11类IH的半径长.【深入研究】<3>如图，己知矩形A8CC,用总尺和IflI规作图.保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）作它的I个第I类圆：作它的1个第11类/.12 .在平面直角坐标系)，中，。的半径为I，已知点A.过点A作互线MN.对于点A和宜线MM给出如下定义：若将在线AfN绕点A顺时针旋转.宜线MN与。有两个交点时.则称MN是。的“双关联直线”，与。有一个交点P时.则称MN是。”的"单关联直线二AP是。”的“单关联线段”.(I)如图1.(0.4).当MV与)柏重合时，设Am与。交于G。两点.则MN是。的“关联11线“(地“双"或"单”)；野的僧为：AD一<2>如图2,点A为直戊.Y=-3/4上一动点，AP是Oo的“华美联战段”.求OA的域小值：克接写出AAPO面枳的最小值.图1图213 .在平面直角坐标系x0y中，0。的半径为1.A为任意一点，8为。上任意一点.给Hl如下定义：记A.8两点间的距离的嫉小值为p（规定：点A在。上时，p=0）,以大值为力那么把号的伪称为点A与。的“关联距离二记作d（A,QO）.<1>如图.点。,E,尸的横、纵坐标都是整数.6（D,QO）=:若点jW在线段EF上,求（I<M.QO）的取假莅困：<2>若点N在直线y=5+2§1.直接写出d（M0«>的取值范阚：<3正方形的边长为若点P