10.圆的证明与计算：202405各区二模试题分类整理（教师版）.docx
202306初三敷学二模诚意鳖理，团的任明与计算（敦如版）（一）国的切线的判定卅算2024朝用二模24u1.tal图，AB是00的直径.点C在Oo上，ZBAC的地平分战交。OF点D.过点D的H线EFBC,分别交AB.AC的如长线干点E.F.（1）求证：宜线EF型。的切税：（2）若SinNABC=g,BE=2.求BC的长.证明：(1如图.连接。D.VOA=OD.ZOAD=ZODa.VAD平分NBAC.Z0AD三ZDAC.；./ODA=/DAC.ACOD1分AZODE=ZF.YAB是。的直径.ZACB=90o2分VEF/BC.AZF=ZACB=90".ZODE=90'.即ODJ.EF.宜线EF是OO的切线3分(2)VBE三2.设。的半径为r,则0Ewr2.FBC.AZABC=ZE4分VsinZABC三2.5在RtAOED中，SinZE=-=-.OE5AB=6.Ig*AC=AU-sinZARC=在RtABC中.由勾股定理得BC=-6分52024丰台二模24题2.如图，A8是O。的直径，点C,E在。上，NGA8=2EA8,点F在线段A8的廷长城上.i,/AFE=/ABC.（1）求证：EF与。相切;(2)若8F=1,SinNAA£=.求8C的长.(1)证明：连接,YB是。的直径，.ZACfl=90o.ZCB+ZAC=90,.：BE所对的同心角为NBOE.圆周角为/以从.,.BOE=2EAB.：ZCAB=2ZEAR,：.ZBOE=ZCAB.；NAFE=ZABC.,.ZBOE+ZFE=90f.：.OElEF.E/与。相切.3分(2)解：设。的半径为X.：.OE=OB=X.'：BF=.OF=x+l.；在RtOEF'I',SinZAFE=1,.zfrOE4OF5V4,=.x+l5=4.A=8.VZAFE=/ABCSinZAeC=SinZAFE=-.二在RtAC8中AB=S.AC4SinNAAC=-=-.AB5加图,/8足0。的HfdBC交O点0,点£是4方的中点连接/£交8C干点FZACB-2ZEAB.(I)求证：4C是。的切找；（2）岩BFMcosC三4求A8的长.(I)证明Iffi3.连接/dVAHl1.QOffJfUi.BC交。F春D,：.ZBDA=W./B*ZlUmQ.V点E是而的中京.H-ED.：.,EAB=A.DH-EABZl2EAB.VZ.ACB-I/EAR.：.ZDAR-/ACB.Z÷Z<C三90o.,.ZB4C-90*.AClAH.V48JftOO的火隹/C是。O的切观3分<2)鳏：在IuU8C中.E4C-90cosC=.设/C=3h则8C=”.，48=4*.VZBZDAB-90o.,CADTDAB-Ws、:£B=/.CAD.VZ2=ZS>EB.ZC<F三ZC4D*ZI./£/8=，1Z2-ZC4F.：,CFAC-3k.:BF=BC-CF=Ik.7BF/：,*-3.：48=#=126分2024年房山二模24.4.如图，/历是。的食径，点C,D在GO上,且C8=9<r,连接人。并延长到点F,连接8尸.若/尸=,AO).(1)求证：8尸是。的切变：(2)若打,=g,ZBCD-30°,求BC的长.(1)证明：连接8。，YAB是。的口径.：.ZADB=9GP.Z4+Z4D=90o'-,AD=AD.ZABD=-AOD.2；ZF=Z4OD.ZF=ZABD.N尸+Nl=90°.：.ABF=90o.八8是。的出轻.：.BF是。的切役.（2）过点。作。G_1.3C于点G.；.NCGD=NBGD=90P.'：CD=CD,NCw=90。，ZCBD=-ZCOD=45°.2VBD=BD.NBCD=30°.：.ZBAD=ZBCD=3（f.：BF居00的助我./.ZAfiF=90°.ZF=60o.NAO8=90o.3分.W=90°.在RtABO尸中，ZBDF=90o.NF=60°,BF=当：.BD=BF-sin6()0=×=232在RtZSBGO中，AGO=90°,ZGHD=45°.BD=2,BG=DG=2在RlACGO中，ZCGD=90o.ZCD=3(,DG=日.CG=-=2×3=6.5分tan300BC=CG+BG=瓜+0.6分2024大兴二模21.5.如图,在八8C中,4C8=<Xr。是八8边上一点.以8。为直径作JO交AC于点£.连接OE井廷长交8C的延长规于点F用BD=BF.<1)求证；AC是3的切线：(2)若CF=2,unNCEF=:，求八。的长25.<1>证明：连接OE*VVOD=OE./X,FC"：.NODE=NoEDI分VBD=BF,：.NBDF=NF.N：.ZOED=ZF.1.，OEBF.)Zaeo=ZACB=9(r./AC是。的切上2%C<2)解：如图,连接BE：Z4C=90o,/.ZECF=90°.在RtfCA'P.FC1VtanZCEF=一，EF2VCF=2.：.CE=4.3分。是R径，：.NDEB=NFEB期。.：.NCEF+NCEB=90°.：ZACB=9Q5.,.NFBE+NCEB=骈:.ZFBE=NCEF.FC1.tanZF5E=IanZCEFBC2.'.BC=S.4分：.BF=BC+CF=Ki.8I)="=Ia.,.CE=S.在RiAE。中.OE5.SmA=,AOAD+5在RlCB中,.BC8.sinA=ABAD+0.58AD+5AD+104D=l.3(二)！的切线的性质+计算2024海淀二模24M1.如图，P是0。外一点，PA,P8分别切OO干点A.8.P。与OO交于点H,AH=OH.(1)求证；AA8P是等边三角形；2过点A作P。的平行线，与。的另一个交点为C,连接CR若A8-6,求。的半径和IanNePB的值.R(I)证明:连接Q,如图.VOA=OH.AH=OH.OA=OH=AH.p4二ZiAOH为等边三角形W,ZAOM=60。.、>,：PA切OO于点A,：.PAlAO.PA=9cr.：ZA>=30o.,：PA,分别切0。干点A,B.：.PA=PB.ZAPo=/BPO=W.，ZAPB=f.ABP为等边三珀形.(2)斛：如图，连接8C.A8P为等边三角形,AB=6.：.PA=PB=AB=6.Ih(I)得.在RtA内。中，ZPAO=90P.ZAPO=3(.二。的半径为2/.A0”为等边：.角形.HAO=ZHO=GO3.由(I)得PA=PB.ZAPO=Z.IiPO.：.P()lAH.,：ACffPO.：.AC1.AB.：.ZMC=9(F.：.BC徒_O的直径.：.C=43.；PBWo千点B.：.PfilBC.:APBC=fXf.tanN6噎邛考.2024门头沟.模24.2.如图.八8是OO的直径.AC切0。于点4,连接8C交OO于点O.AC=CF.连接；./EBD+/EFB=90”.；AC切。于点A,ZtC=900.：.ZCAF+ZEAB=W'：AC=CF.；.NCAF=NbA.：ZEFB=ZCF.工，EBD=NEAB.3分(2)斛：连接AD：八8是。的H径，：.ZADB=<Xr.(1)可得C½=90J,S,h=-ABCB-AD,22：.CAB=CBAD,B=4.C=i.由勾股定理可得8C=S.4分：.AD=5x*alhCDC11)=CABC9CD=-在AWF中,由勾般定理可得一匕6分52024昌平二模”.3.如图，A8是。O的口径，点C在OO上，若弦C。平分N八C8,交AB于点E,过点C作G)O的切线CF,交B的延长线于点发(1)求证：,ECF=NFEC:(2)连接8。，？；NCZ)8=30",BF=I,求。半径的长./24.(1)证明：连接。.OCVCD平分NAC8：./ACD=ZBCDAD-BD.A8是直径，AD=BD：.Z4OO=ZOD=90oA在RtAEOD中，ZODEZOED=SO'YCF是0。切线ZOCF=ZOCF*ZFCE=90.-JOD=OC"OOE=NOCE，ZOEd=ZFCE'：ZOED=ZFEc'NFCEaNFEC(2)解：,N8是直径ZACfl=90°VBC=BC：.C08=NCA8=30°A8C=6(VOS=OCOBC为等边三角形：,/BOC=/OCB三/A8C=60'CrI：RtACoF中，COSZCOF=-=-OF2½OC=OB=r,则。在“2-=lr+22r=2：yzJ*Aflj)f.2.3分4分D5分2024项义：模24.4.24.11ffl.O三;的外接风,1。JKOO的flf.过C±-jfiiD作"£140TA£.过点C作。的切线父ED的抬长致TA.术祉：ADCF=4Cf)FOiF(2)若。为M的中点.O0的t1用为S."-'/="½7求Cy的长.Ac1»(1)证明：连接Ou.CF是G)O的切线.：.NOCF=NoCB+NDCF=%)°,工NDCF=%P-NOCB.V£F±A«于E.AZFEfl=90°.在Rl£/?/)中，FNEBD-NEDB=90。Q<<l：.NEDB=900-NEBD./V×K又；BC、EF交于点。、：.4CDF=NEDB.F；.NCDF=900-NEBI).'：OC=OB,ZEBD=ZOCB.、/ZDCF=ZCDf3,>i(2)YAB是OO的真彳名ZACB=ZCO+ZOCfi=90°I又V/
