(完整版)概率论第二章答案.docx
习M2-21 .设A为任-M机事件HZM=K(X1.Ih定义两机变收J.A发生.一(.A不发生."出的机支"X的分布体.解PX=l*尸X=0=l-p.或者XIOIPI-PP2 .己知RB机变WX只徙取-I.0.I.2四个侑.Il取这四个箱的相应概率依次为1357试确定常效翻并汁算条件概与PX<1|X工0.2c4<8c16c三由离4定随机变域的分布律的性协知.所以C=卫.161所求概率为WW。产饯磊I=Y-7哈2c8c16c3 .iSI机变WX服从警St为2,0的二JH分布.热机变量门H从窗侬为Ip的：项分布,若Pxei)='求Py±i.9H注立p=k=Cp'qi.lllSia=P(Xl=I-PX=0)=l-.枚q="P=二.从而3、19prj=-P(r=oj=-A,=-.4 .在三次独立的小女试脍中.柘次试收成功的概率相同.已知至少成功次的楸率为,求短次试验成功的班率.2719次林次试验成功的概率为0.山卷意如至少成功次的概率是一.那么次就27八+8(T=O2于是A+一、II()=-+-arcan*,-8<*<+o.211P-1<X1)=F(1)-F(-1)(-+arctan211II”I243出1机变策X的分布函数为I)-(HrClan(-1)-lz)ll1142,O.v<0.FX)=0x<l.x1,求jX-.j<03<X<O.7.P(K2).MP(X-1)=F(-1)=O.P|03v<.7三0.7)-F(03-4X=O.71=0.2.P(KX2)=F(2)-F(0)=l.5.假设用机变杂X的绝对箱不大于I:P(X=-)=1,PX=1J=1;在那件T<XV1)出现的条件卜.X在(T.1)内任广区间上取值的条件整军与该区间的KH成正比.(I)求X的分布函数F(K)=PX¾xh(2>XftfttflffJtt*/,.M由条件可知.当XV-I时,F(x)=0;当X=-I时，F(-l)=-；8当X=I时.网1-XW11三S>1.所以A,<-1<X<1)=F(1)-F(-1)-PX=II=I-=-.848妫见.在X的位wr(-,i)的条件下.驿件-<x<)的条件概率为A,-1<XA-l<X<11=jtx-(-l)J.取户I得到l=4(l÷l),所以:一.r+1因此P-l<Xx-l<X<l)=-.于是，对于一l<xvl.ifP-lVXWX)=P-<Xx,-<X<=PT<X<1P(-1<XWXl-I<X<15x+15.r+5=×=8216对于XMl.有Fa)=1.从而0.X<-1.H.O=5+7-l<x<l.161,xl.<2>X取负位的奴率7p=PX<O=F(O)-P(X=O)=F(O)-F(O)-F(O-H=F(0-)=.16习>4I.选择恩2x,a6(0.<,(I)设/(x)=(如果C=(卜姬/(X)是某例机变M的概率变0,xe0,c.MTrtt.1I3*由概率他傻函SC的性质'/aXk=Ifiny2.ak=l,于是C=1.故本圆应选(C).(2)设X-N(0,1),又加Skc满足PXNc=PXvc).则<终于().I（八）1.(B)0.(O-.(D)-I.*因为PXNc=片Xvc.所以1-PXvc=PXvcW2P(X<c=l.从而PX<c=O.5j8P0(c)=O.5.H因此本IS应选(B).(3)下列函数中可以作为栗一随机变Irt的喊率左度的是().COS.VGO.IXIV2.（八）f(X)=(B)/(X)=0.其它.210,其它.-M>*1l(G/(X)=e",x,0,WT(D)/(.V)=卜7.XM1.x<0.O.X<0.M由概率空度用数的性Mff(x>dx=可知本题应选(D).J-F(4)咬Ia机变MX-N(4,4),Y-N(,5i).=PXW-4.>=pr+5,»!(>.（八）对任意的实数.P1=P2.(B)对任遨的实效.Pi<P.(O只对实数的个别值.KP1=P.<D)时任意的实it小r>p.MIh正态分布滴数的性而可知对任怠的灰数.有Pl=(-l)=l-()=P.因此本题应地<A>.(5)议随机变WX的概率密及为/(x).且/U)=f(-X).又F为分布漪数.则对任以实数。.有<>.（八）尸(-)=l-"(x)dv.<B)尸(-a)=；-D(X)dx.(OF(-0>=F(rt).(D)F(-«)=2F()-1.集由分布函数的几何意义及奴率定度的性版如答案为(Bi.(6) i2aH1.X收从正态分布N(MH；).Y故从正态分布H/,x-l<>pr-x72<i.则下式中成立的阳).（八）<i.(B)>2.(C)</2.(D)网>“3«答案是（八）.(7)役Mi机变届X服从正态分布M),对给定的正数(0<<l),致“满足PX>tta=a.fiPX<x)=<z.W?X等于(K（八）Ha.(B)Ua.(C)Ml.(D)Ul,a.71-VM答案是(C).2 .设连续空随机变量X也从参数为2的指数分布,要使PMVX<24=1.成立,4应当怎样选界数4?M因为的机变砧XIH从参数为力的指数分布.其分布函数为()=<l-eu0.V>0.A0.由眶意可知In2-=Pk<X<2k=F(2Jl)-F()=(l-e2,-)-(l-ezl)=eu-ePIO.3<X<0.7J=F(OJ)-F(OJ)=0.7*-0.3j=0.4.5.设的机变m的概#费慢为u4T-3 .设防机支中Xq概率密收/(.O=4xO<x<l,0.其它.变使片X1Q=PXVa(其中。>0)成匕应当怎样选抒ia?博由条件变形.得到1-PX<=PXva,可知PX<)=05,于是4jdv=0.5,因此a=-三24 .ii'pJR机变fitX的分布内兹为F()=O.x<0,.Oxl.I.x>1.求:X的慨享密度:(2)Ha3<X<0.7).M<1>根据分布函数1.j蛾不定度的关系F'(x)=f(x),<'W/W=2.v,()<<1,0,其它.XX)=2x.Oxl.0.其它，求巴XW-I与Pl-<xW2.PXP<XW2)=I2.vdx=x'i=.4j7-1646.设连续型题机变量X具仃微率密度由数X.0<xl.f(x)=A-x,IVxW2,0,其它.求:常数A；(2)X的分布函敷用r).集(I)由概率邂度的性质可得ji1I2I=JAdr+J(l-.v)dv=x:+Avx:三4-1.°'202l于是4=2：(2)由公式F(x)=/3)Ck可用当XWO时.F(X)=O;当0V*WI时,F(X)=jMk=；X，：当IVXW2时.F(x)='xdr+(2-.r)dx=2x-l：当Q2时.F(x)=1所以XWO.0<xl,IVXW2,X>2.7.设1»机受MX的概*.密吱为、J(X+D.O<v<2,f(x)40,其它，对X物亚观察3次.求至少有2次的结果大于I的概率.*根据娱军青应。分布函数的关系式Pa<Xb=F(b)-F(t)=c(.v)d,v.PTWF<X>lJ=l(.r+l>d=j.所以,3次观察中至少在2次的结果大于I的概率为ooo2368 .设XU(0.5).求关于X的力科4.r'+4Xr+2=0有实根的概率.集随机变MX的微丰专也为.z-.OWXV5.=5o.其它，若方用行安根.«!16X'-32娄0.-rXi>2.故力存有实根的概率为PX2>2>=1-P(X1<2)=l-P-2<X<29 .设第机变量XV(3,22).计算片2<X5,P-4<X10.PUXI>2.PX>3t(2)确定<-使1PX>c=PXc);(3)id设足户X>d)20.9.问d至小为多少?a3X3Ib-3、-3a3M(I)IIIP<KXfr=P(-y-<-)=()得22222l,2<X¾5-(1)-(-0，)-0.5328.P4<xIOl=(3.5)-(-3.5)=0.9996.PX>2=PX>2+PX<-22-3-2-3=I-()+3()=0.6977,22PX>3J=PX3=1-(一)=1-()=0.5.2(2)若依X>C=PXc).ff-PXc=P(xc.所以P<Xc)=0.5C3由刖R推得W-=O.于是-3(3)PX>J)>0.9W-(-)0.9,也就是d-3、<)20.9=S(1.282).2Td-3)闪分布次数足个不减函数，故一1.21.282,J3+2x(-1.282)=0.436.10.设防机变JfiXN(2<).若PIoVX<4)=03求P(X<O).M因为XN(2,<),所以Z=1.2MOD由条件P0<X<4=03可知a0-2X-24-2220.3=P0<X<4=P<<=)-().于是2。昌一|=0.3,从而Gm)=O.65X0-2，所以fX<O=Pj-<)=(-)=I-0(二)=0.35.习新1 .选标JS(I)设的分布函数为&r),则y=3x+的分布函aG(y)为().（八）F(g)'*g)(B)F(3y+1).(C)3F(y)+l.(D)M由l机变才函数的分布可得、本益应选(Aj设X-n(o.i).令y=-x-2.则丫().（八）M-2,-l).(B)MOJ).(OAf(-2,1).(D)Af(XI).*由正态分布函数的性质可知本8S内选(Ch2.设XN(l,2),Z=2X+3,求Z所服从的分布及假率邂度.S若Rfi机变此XN(.,).则X的蝶性两攻Y=<X+也服从正态分布.即Y=(X+bN(a+b.(,uY).这里"=1,<=0.所以ZN(5.8).概率密度为/(Z)=-尸elb.-X<.r<+«>.43.已知Ml机变IrtX的分布律为X-1
