(完整版)导数求切线方程-(有答案)-12.docx

用导致求切线方程的四种类型求曲戏的切线方程是导数的政要应用之一,用导致求切级方程的关键在于求出切点内.，品)及斜率，其求法为：设K.%,耳)是曲找y/(X)上的一点，则以P的切点的切线方程为；y-y1,=(x11X-ll).若曲战y=/Cr)在点PC*/(1)的切或平行于.丫轴(即导数不存在)时，由切线定义知，切税方程为X=5.下面例析四种常见的类型及解法.类型一：已知切点，求曲竣的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数/'(X),并代入点斜式方程即可.例1曲线y*'-3+l在点(1.-1)处的切线方程为(.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-5解：Itl/(力=3x1-6x则在点(1.-1)处斜率=/'=-3.故所求的切线方程为y-(T)=-3(xT),即y=-3x+2,因而选B.类型二：已知得率，求曲线的切战方程此类也可利用斜率求出切点.再用点斜式方程加以解决.例2与直线Zt-+4=O的平行的他物线y=x'的切线方程是().2x-)+3=OB.2x-y-3=OC.Zv-y+l=OD.2x-y-l=0斛：设只为%)为切点，则切点的斜率为y',7=2%=2.,"Xn=1.由此得到切点(1D故切践方程为y-l=2(x-l),即2x-y-l=O,故选D.评注:此四所给的曲规是她物缥故也可利用A法加以解决，即设切观方程为y=2,r÷,代入y=x"-2x-Z>=O.又因为=()，fe=-l.故选D.类型三，已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用特定切点法.例3求过曲戏y=x,-Ix上的点-1)的切战方程.解：设想与)为切点,则切线的斜率为)'.,3-2.切战方程为y-yll=(Xv-Z)(X-Iil).y-(x0'-2a)-(3i1-2X.v-i).又知切战过点(1,-1),把它代入上述方程，得-I-K'-2%)=(3./-2)(1-.%).即解得=1，或%=-3.故所求切城方程为y-(l-2)=(3-2-l),或yx->-2=0.或5x+4y-l=O.评注：可以发现直线5x+4y-l=O并不以(1,-1)为切点，实际上是线过了点(1,-1)口以为切点的直线.这说明过曲跷上一点的切线，该点未必是切点，解决此类同避可用恃定切点法.类型四，已知过曲线外一点，求切线方程此类应可先设切点，再求切点，即用恃定切点法来求解.例4求过点(2,0)且与曲线F=1.相切的出线方程.X解：设氏加)为切点，则切线的斜率为y'l,"-J7.，切践方程为y-1=-1.(X-%)，即y-=-(x-).V£又已知切战过点(Z0),把它代入上述方程.，得-1.-17(2-.G.%解得=1,)=I,HPx+>,-2=<).评注：点(20)实际上是曲线外的点，但在解答过程中却无俺判断它的确切位置，充分反映出待定切点法的高效性.例5已知函数F=F-3x,过点A(0d6)作曲&y=(x)的切切求此切线方程.解:曲线方程为y"-3x.点40J6)不在曲线上.设切点为，”(.3%),则点/的坐标满足y<,=Xo-3%-,(x0)=3(x02-l),故切级的方程为)-%=3(-1)(x-5).点6)在切线上,则有16(-3%)3C-X0-,).化简得=-8,解得、=-2.所以，切点为(-Z-2),切嫉方程为9x-)+l6=0.评注：此类题的好时思路是，先判断点八是否在曲线上，若点A在曲线上，化为类型-或类型：.：若点A不在曲线上，应先改出切点并求出切点.