线代基础卷练习1 - 答案.docx

线性代数期末试卷(基础卷)一、填空选择题(本题满分27分，每小题3分)1O21.行列式°1°中由2的余子式/32=_?，代数余子式42=°'230、2.已知A=120,则伴随矩阵A*='2-30、-I20、。°100J3.已知可逆方阵A满足I-A-E=O,则(A-E)T=A4.设阶方阵A有特征值人,则矩阵2A+E必有特征值24+115.设4是3阶方阵，且A的秩R（八）=2,3是3阶可逆阵，则A(A3)=_2.r2B=000、20,则X=207的过渡矩阵为f-211、6 .设矩阵A与3相似，且A=0x0-413,(7 .从<2的基=,=8 .已知4B,C为阶方阵，则以下叙述正确的是(0.（八）一定成立(AB)C=(AC)B=A(BC)；(B)若AC=BC且CW0,则一定成立4二6：(C)一定成立IABCHACB=BCA|：9.设A与8为同阶可逆阵，则下面说法正确的是_（八）。（八）存在可逆阵尸，。，使得P4Q=5(B)存在可逆阵P,使得PTAP=5,(C)存在可逆阵Q,使得QTAQ=5四、(本题满分10分)已知向量组，a2,4，4线性无关，试判断下面向量组的线性相关性：+2,a2+«3，+<x4，a4-Ql。解(a1+2,2+3,3+4,4-)=(1,2,a3,a4)(0、00011-P00即向量组T+2，%+。3，。3+。4，一6可由向量组，a2,4,4线性表示。另一方面,110000-110011001II0000100于是有故矩阵(。1.。2。3。4)=(。1+。2，。2+。4,4-)(1O<0OO-1OO11OO11.即向量组,a2，3，4可由向量组Ql+%，氏+。3»a3+4>%线性表示，从而这两个向量组等价，所以向量组。1+。2，a2+f.Va3+a4»线性无关。xy+x2+x3六、(本题满分12分)4取何值时，线性方程组王+(2+2)占+3刍=2/1+2有惟-解？有无穷多个解？无x1+x2+x3=2解？在有无穷多解时给出通解。解系数行列式3=(+l)(-l)O,即;IWT且;IWI时，方程组有唯一解。rI当2=1时，增广矩阵11,所以方程组无解。rI1当Zl=T时,增广矩阵111113-1-10-2,所以方程组有无穷多解，通解为(tx2)=(-°I+C(-110),C为任意常数。