勾股定理常用模型与计算专题练习.docx
勾股定理常用模型与计算专题练习专题一勾股模型（一）勾股树典例精讲【例】下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,贝U正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是（）A.18cm2B.36cm2C.72cm2D.108cm2针对训练I.如图，正方形ABCD的边长为2,其面积标记为Si,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向夕H乍正方形，其面积标记为（S2,-,按照此规律继续下去，则Sg的值为（）艮针C(I)8D©2.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续'生长''下去，它将变得,枝繁叶茂:请你算出“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A.lB.2021C.2022D.2023专题二勾股模型（二）赵爽弦图典例精讲【例】中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示''弦图二在R（ABC中,NACB=90。,若AC=b,BC=a,AB=c,请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2=C2',（2）如果大正方形的面积是10,小正方形的面积是2,求（q+B）?的值.针对训练1.如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积是17,小正方形的面积是5,直角三角形较长直角边为b,较短直角边为a,则ab的值是（）2.如图1f一个直角三角形的两直角边长分别为a,b（应a）,斜边长（c=5,将4个与图1全等的直角三角形围成图2所示的正方形.若ab=8,求图2中的小正方形的边长图1图2（2）利用图2,求ab的最大值.专题三勾股模型（三）斜边高图典例精讲【例】如图在RtABC中,.ACB=90。,CO1AB,垂足为D.若AC=4,AB=5.求BC,CD,AD,DB的长：(2)若AD=4,CD=3,求AC,BC,BD的长：(3)若AD=,BC=3,求BD,AC的长.针对训练.在RtABC中,NACB=90t3,CDJ_AB于点D,AD=4fBD=9,4,BD=9,求CA和BC的长.2.如图在RtABC,ZACB=90o,CD±AB于点D.若AD=2,CD=4,求BC,BD的长；(2)若AD=2,BD=8,求AC,BC的长；(3)若AD=2,BC=45,求AC,BD的长.专题四勾股定理与方程（一）列方程解决实际问题典例精讲【例】''风吹树折'问题又称为,折竹抵地;源自九章算术，原文为今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何?''意思是：一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部3尺远,则折断后的竹子高度为多少尺（1丈=10尺）?针对训练1 .算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题1.平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高土素好奇，算出索长有几（注：I步=5尺）.译文有一架秋千，当它静止时，踏板离地I尺，将它往直唯送10尺（水平月巨离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长2 .如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=8m若梯子的顶端沿墙面向下滑动2m,这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2m,求梯子AB的长度.B专题五勾股定理与方程（二）列方程解折叠问题典例精讲【例】如图，折叠等腰三角形纸片ABC,使点C落在AB边上的点F处，折痕为DE.已知AB=AeFD_1.BC求证:NAFE=90。；(2)如果AF=3,BF=6,求AE的长.针对训练I.如图,已知长方形纸片ABCD中.A48=3cmlAD=9cm,将此长方形纸片折叠，使点B与点D重合.折痕为EF,则AABE的面积为()A3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm22.如图，折叠一张三角形纸片ABC,使点A落在BC边上的点F处，且折痕.OElI8C展平纸片，连结AE试判断AACF的形状：(2)若AC=13,AB=20,BC=21,求CF的长.典例精讲【例】如图在RtABC中,ACB=90。,4C=6,CB=8,D为AB上一点,(CD=6,求BD的长.针对训练1 .如图,已知1BA=BC1BD=BE,1.ABC=乙EBD=90°.(1)求证:AB平分NEAC;若AD=1.CD=3,求BD的长2 .如图.Z1.AOB=1.ACB-90o,OA=3,OB=6,AC=8。C,求OC的长.AO专题七勾股定理列方程求边长典例精讲【例】如图,在AABC.AB=5,BC=7,AC=4衣求AABC的面积.针对训练I.如图在ABC,AB=AC,AD±AB,CD±AC,AD与BC相交于点E.求证:/AEB=NBCD;(2)若BE=43,4D=6,求AB的长.2.在AABC中,AB=AC=20,点D三BC±,AD=15,BD=7,求BC的长.专题八勾股定理与特殊角典例精讲【例】如图,在等边ZiABC中,P为AB边上一点,线段BC与DC关于CP对称,连接DA并延长交直线CP于点E.设ACE=.用含的式子表示/ACD和/D;(2)若AB=,CE=4,求AD的长.针对训练I.如图,在ABC中，AC=52,ZF4C=135°,BC=13,求AB的长.2.如图,AC=BCCE=CD,NACB=NECD=90。,NCAE=45。,AE=32,AD=2炳求ED,的长.
