9.1.1不等式及其解集.docx

分课时教学设计第一课时9.1.1不等式及其解集教学设计课型新授课V复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课是学生学习了等式，方程，方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题，且本节课的内容在整个中学数学乃至整个数学领域都起着承前启后的作用。学习者分析学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所r解。学生已经初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力，也初步具备了探究和比较的能力。教学目标1、了解不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。教学重点不等式、不等式的解、解集的概念.教学难点不等式解集的理解与表示.学习活动设计教师活动学生活动环节一：导入教师活动1：数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系。例如，小明身高153Cnb小亮身高156cm,我们可以用不等号或“<”来表示他们身高之间的关系：153<156或156>153学生活动1：学生快速动手，并请举手回答153Cfn如图一质左倾祛码我们即X士Kj1.所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上量为100g的祛码，左盘放上一个圆球后向斜，问圆球的质量Xg与质量为100g的之间具有怎样的关系？很容易知道圆球的质量大于祛码的质量，>100.4活动意图说明：利用学生感兴趣的图片、游戏，使学生体会到在现实生活中存在着许多不等关系，从而引入不等式的概念.贴近生活的实例有助于学生感受到数学来源于生活，可会服务于生活环节二：新知讲解教师活动2：一、不等式的概念问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？分析：设车速是Xkm/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到孤即坐q学生活动2：以学生为主体，说出不等式从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶新的路程要超过50km,即x>50式子和从不同角度表示了车速应满足的条件.像詈q和永>5。这样用符号“v”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式.(D像a+2a-2这样用符号""表示不等关系的式子也是不等式.(2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：3<4,-l>-2.(3)“2”读作“大于或等于"或“不小于”教师引导学生观察思考，从实际问题出发，得出不等式的概念，再以实际问题为归宿，让学生学会列简单的不等式.“W”读作“小于或等于"或“不大于”常见的不等号：符号举名称读法实际意义例小于-3<小于小于、不足号<2大于大于大于、超出5>>号3小于小于不大于、不x等于或等超过、至多6号于大于大于不小于、不x等于或等低于、至少-8号于不等不等不相等3号于4常见的不等式基本语言及其符号表示:a是正数a是负数a是非正数a是非负数a,b同号a,b异号a>0a<0a0a0ab>0ab<O活动意图说明：通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，本节重点和难点都得到了初步突破.且用问题串引导学生分析题目，培养有条理讲逻辑的思维品质.环节三：新知讲解教师活动3：二、不等式的解与解集虽然和满足了车速应满足的条件，但我们希望更明确的得出X应取哪些值。例如对不等式，当X=80时，x>50；当x=78时，>50；当x=75时，x=50；当x=72时，<50.当X取某些值（如80,78）时，不等式宗>50成立；当X取某些值（如75,72）时不等式gx>50不成立.我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.例如：80和78是不等式%>50的解，而75和72不是不等式京>50的解。学生活动3：教师引导学生类比方程的解的概念，确定不等式的解的概念，让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考加深理解.思考:除了80和78,不等式23x>50还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？可以发现，当x>75时，不等式永>50总成立；而当xV75或x=75时，不等式x>50不成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式永50的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等式75的数都不是不等式意>50的解.因此，x>75表示了能使不等式350成立的X的取值范围O75在表示75的点上画空心圆圈，表示不包括这个点.由三VI能得出这个结果吗？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.不等式的解与不等式的解集的区别与联系不等式的解不等式的解集区别能使不等式成立的未知数的值.能使不等式成立的所有知数的值.耒联系解集包含所有的解，所有的解组成解集.解集的表示方法*第种：用式子（如x>75）,即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤：1 .定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点).2 .定方向：大于向右，小于向左.活动意图说明：培养学生的迁移思想，锻炼应用能力和运算能力.考查学生分析数据的能力，在经历观察、猜想、验证、总结的过程中培养自主学习的习惯.环节四：典例分析判断下列式子是不是不等式：(1)-5>2；(2)4a+3b<0;(3)m=3；(4)x2+xy+y2;(5)x+2>y+5.解：(1)(2)(5)是不等式；(3)(4)不是不等式.理由：(3)中有等号，(4)中没有不等号学生活动4：可根据不等式的概念和解集回答问题考查学生对用不等式表示简单问题的数量关系的掌握.通过应用所学知识，解决实际问题，学数学、用数学，提升分析问题、解决问题的能力.板书设计不等式及其解集不等式的概念不等式及其解集次一不等式的解与解集课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.下列各式中：一3V0；4x+3y>0;x=3；®x2÷xy÷y2；x#5；x+2>y+3.不等式的个数有(B)A.5个B.4个C.3个D.1个2 .下列不是不等式5-3<6的一个解的是(B)A.1B.2C.-1D.-2选做题：3 .根据下列数量关系，列出不等式：(I)X与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与-2的差不大于它的3倍；4 4)a,b两数的平方和不小于它们的积的两倍.解：(l)x+2<0;(2)m-120;(3)a+23a;(4)a2÷b22ab.【综合拓展类作业】4.己知a<xWb的整数解为5,6,7.(1)当a,b为整数时,求a,b的值；(2)当a,b为实数时,求a,b的取值范围.解：(1)a=4,b=7.(2)4a<5,7b<8.作业设计【知识技能类作业】必做题：1 .下列各式中，属于不等式的是(C)A.2-lB.2x=5C.x+2W3D.x+y2.2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车X辆,租用53座客车y辆，则不等式“55x+53y2990”表示的实际意义是（八）A.两种客车总的载客量不少于990人B.两种客车总的载客量不超过990人C.两种客车总的载客量不足990人D.两种客车总的载客量恰好等于990人选做题：3 .根据下列数量关系列不等式：(I)X的7倍减去1是正数.(2)y的g与的和不大于0.(3)正数a与1的和的算术平方根大于1.(4)y的20%不小于1与y的和.解：(1)解：由题意得：7-l>0:(2)解：由题意得：Jy+j0;(3)解：由题意得：J(a+l)>1(>0);(4)解：由题意得：20%y2y+l.【综合拓展类作业】4 .关于X的两个不等式x+l<7-2x与T+x<a.(1)若两个不等式解集相同，求a的值；(2)若不等式x÷l<7-2x的解都是T+x<a的解，求a的取值范围.(1)解：由x+l<7-2x得：x<2,由T+x<a得：x<a+l,由两个不等式的解集相同，得到a+l=2,解得：a=l；(2)解：由不等式x+l<7-2x的解都是T+x<a的解,得到2Wa+1.解得：al.教学反思以数学来源于生活,又服务于生活设计本节课.着重突出新知识必须在学生自主探索、合作交流的基础上让学生自己去交流和归纳.版权声明21世纪教育网WWW（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成的全部原创作品，著作权归属本公司所有.二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任,本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况.三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式），一旦发现侵权，本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任.四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。举报电话：4-637-9991举报信息一经核实，本公司将依法追究侵权人法律费任！五、本公司将结合广大用户和网友的举报，联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为，依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任!_特此声明!公司