微专题30 三角函数中的ω取值与范围问题（解析版）.docx

微专题30三角函数中的3取值与范围问题b-ak11<a+<11+k11k11<b+11+k11【方法技巧与总结】1、/(x)=ASin(公v+9)在/(x)=ASin(皿+区间(,。)内没有零点=<b-ak11-a-t11+k11-b<-同理，/(x)=ASin(5+8)在区间，口内没有零点b-ak11<a+<11+k11=><k11<b+<11+k11b-a<k11-a>-b11+k11-CD2、f(x)=Asin(fir+在区间(o,b)内有3个零点T<b-a2T=><攵万a-<11+k11=>311+k11<b+11+k11T<b-a2Tk11-<I<(k+)冗一(P(k+3)乃一<b<(k+4);T-同理G)=Asin(w+9)在区间,b内有2个零点工bi<又237-b-a<112k11<a+<11+k11=>211+k11<b+<311+k1112k11-k11+11-<a-(4+2)万一w<(k+3)兀-3、/(x)=ASin(S+9)在区间(4,6)内有个零点,k11+11-<a<-k11-(k+i)11-9<b<+1);T-同理/(x)=ASin(3X+0)在区间0,0内有个零点k11-k11+11-<a-(k+n)11-9<b<(4+1)乃一4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为l=b-a.42115、已知单调区间32)，则,.g【题型归纳目录】题型一：三角函数的基本性质奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值题型二：三角函数与零点题型三：三角函数性质综合应用【典型例题】题型一，三角函数的基本性质奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值例1.若函数/(x)=2Sin(S+马3>0)在区间-任二上单调递增，则。的取值范围是(344A.(0,-B.(0,133【解析】解：当一工领k时，-cox-,-cyx+-+,444434343要使/(冷在-工，马上单调递增,4410T23111111(D342,得,11111169+432又0>0，例2.己知/(X)=sinx+3cosx>0)在区间军,上单调递增，则的取值范围是(64A.(0,B.(0,U,yC.7,y(Jy,19D.(0,IUm【解析】解：f(x)=snx+y3cosx=2sin(x)»由2攵万一工效y+巳2k11+»ZZ,W,-61k11+»keZ»62k11-即a领k2k11+2k11-鱼，即函数的单调递增区间为92k11+-,keZ、/O)在区间H上单调递增,645112k1162k11+-6.2k-52，co”8kH3即-5薮弘+1，t>O,77.当攵=0时5轰物此时0<%，上，33当斤=1时，7竺,39当左=2时，19热向16+-，此时不成立,3综上。的范围是。<%|或吸多故选:例3.A.已知函数/(x)=sin(or+工)(>0)在区间-巳，生上单调递增，则的取值范围为(643B.(0,-2【解析】解：函数/(x)=sin3x+马3>0)在区间-工,至上单调递增,6431111+一.4621111+36÷2k112，keZ-+2k1123>0,当欠二O时，可得：0v,1.2故选：13.变式1.若函数/a)=sin(5-?)3>0)在区间(0卷)上单调递增，则3的取值范围是()A.(0,JB.1,C.1,2D.(0,2【解析】解：由2+2融zr工-+2k11,242Zh冗1k113eill3112k11,_得+瓢一+,AZ,44取左=0,得W瓢,4469.函数/(x)=sin(三-5)(>0)在区间(0二)上单调递增,即磔，3.4322又<>0,.3的取值范围是(0，|.故选：A.变式2.为了使y=sins3>0)在区间0,1上至少出现50次最大值，则。的最小值是()【解析】解：.使y=sinw(3>0)在区间0,1上至少出现50次最大值,z11Tiflll197211.49×1,即×,1»44故选：B.变式3.(多选题)己知<H,函数f(x)=(x-3)2sin(3i),存在常数R,使得/(x+)为偶函数，则的值可能为()【解析】解：根据题意，/(x)=(x-3)2sin(6t>x),则/(%+。)=(工+一3)2$诃0+。),若f(x+)为偶函数,则-3=0且sin(x+)=sin奴r+),则=3,sinwcosa+cosftxsina=cos6/rsinasin皿COSa，必有cos0M=O,M3=k11+-f必有(D=竺+巴,(kZ)236当左=O时，69=>当左=1时，ft?=,62故选：AD.变式4.若函数y=sin(0x+e)(0>O)的部分图象如图，则功=4【解析】解：由函数的图象可知，(%,%)与(小+工，-y0),纵坐标相反，而且不是相邻的对称点,4所以函数的周期T=2(0+?-XO)=所以T=X,所以<y=4S2故答案为：4.变式5.为了使函数y=sin5(。>0)在区间0,1上至少出现4次最大值，则G的最小值是与【解析】解：为J'使函数y=sinw(3>0)在区间0,1上至少出现4次最大值，则取得最小值时，需有3r+r3×211+2114×6y=1二答案为由.2变式6己知函数y=Asin3x+p)(ArO,3>0)在(工，工)上单调，其图象经过点(生，0),且有一条对434称轴为直线K=-乙，则3的最大值是5.4【解析】解：因为函数图象经过点(三,0)，4所以73+*=k7,£eZ,因为直线X=-乙为函数的条对称轴，4所以-50+0=+&万，A2Z,-可得=+g-与)乃，即啰=一1+2(勺一七)，由4-&eZ,>0,可得0=1,3,5,.»因为函数y=Asin(<x+)在(,)上单调，43所以工由一代，即二2,解得外6,434212所以出的最大值是5.故答案为：5.题型二：三角函数与零点例4.已知函数/。)=5而春+9115-：(0>0),XWR,若/(x)在区间(4,2%)内有零点，则©的取值范围是()A(；，6D(，+0°)B.(OIU*'DC(；,5)5卷，：)D(!,；)5!'+8)oMOOOrnl-1(ft,>、l-cos69xsi1169x12,乃、C/、八K汨(4&+1)万【I析】解：f(x)=+=sm(x)，由f(x)=0,可得X=(2Z),222244口Q7,令。=2得函数f(x)有一零点X=g,2),排除(B).(C),8令o=之得函数/(%)在(0,物)上的零点从小到大为：X1=-,X2-.833显然不任(乃,2乃)，x2¢.(11,211),可排除（八）,故选：O例5.己知函数/(x)=GSin©xcosftwr+cos%”-：，3>0,XeR),若函数/(x)在区间(夕不)内没有零点，A.(O,b-(°,C.(O,-8【解析】解：函数f(x)=6sin<cosx÷cos2x，J3.Cl+cos26x=sin2x+22=sin(2<x+),函数/(X)在区间(5万)内没有零点，所以：(-)>O,即：sin(ir+)sin(2<,+)>0»66Z乃、Csn(zy+-)>0所以：(6,sin(211+)>06解得：<(0,-b12.Z九"、Csm(zy+)<06,sin(2M+)<0解得：t-,-,612综上所述：0(o,ju白故选：B例6.已知函数/(x)=sin(5+e),其中G>0,0<<r,/(x),J(为恒成立，且/(幻在区间(0,工)上恰,44有两个零点，则3的取值范围是()A.(6JO)B.(6,8)C.(8,10)D.(6,12)【解析】解：依题意得了(?)为/(x)的最大值1,5/+8=2攵乃+，k6Z、eQ,11),.<yw(8Z-2,8A+2)AZ又/(x)在区间(0,军)上恰有两个零点，0.2-T，0<-T,44444即欠”丁<2,即生<工，解得6<q,10,5353由o(6,10).故选：A.变式7.已知函数/(x)=CoS2f+日SinS-;(0>O,xR),若函数f(x)在区间(乃,2乃)内没有零点，则。的取值范围是()A.呜B.(0,1)C呜UI挡D.(哈5招【解析】解：/(%)=cos<x+-si116Wx=sin(<x+-).226令妙+匹=2乃可得X=一-÷-»ZceZ.66令；r<一-+<2解得0+白vA<2<y+4，666.函数/(x)在区间(%,2%)内没有零点,，区间(口+,，2<+3内不存在整数.66T72万IC1.乂一.TC-TT=乃,.CO9,1,2又。>0，(<z)4,2<y4)u(0,1)或(<y+,2。+)u(1,2).66662d)4,1或掇WH<269H2,666解得0<磔，上或法必12612故选：C.变式8.已知函数/(x)=Sin(3X+9),其中0>0,0<<11,/(x),J(X)恒成立，且y=(x)在区间(0,四),48上恰有3个零点，则口的取值范围是_(6,10)_.【解析】解：.函数/(x)=sin(公v+e),其中69>0,0<<11,/(x),J(X)恒成立，,4£/冗、.冗.乃.r7/.f()=1,&(P=2,kr+9keZ9八,1111,(P2k)+，4Z24结介°的范围，可得Z=O或4=.当比=0时,吟号由口>0,且Q(0,4),可得出£(0,2).y=（）在区间（0,阴）上恰有3个零点，G+