微专题27 三角函数中求值和求角问题 （解析版）.docx
微专题27三角函数中求值和求角问题【方法技巧与总结】1、两角和与差的余弦公式cos(±)=cosacos.sinasin2、两角和与差的正弦公式sin(a+/?)=sinacos+cosasinsin(一=Sinacos-cosasin3、两角和与差的正切公式tana÷tan?1-taneztanc、tan一an£tan(-/?)=-1+tanatan4、二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2or=2sincrcosacos2a=cos2a-sin2a-2cos2a-l=l-2sin2atanIa=2tana1-tan2a5、升嘉公式：1+cos2=2cos2a>l-cos2=2sin2a6、降零公式。s%二手.,1-cos2asma=2【题型妇纳目录】题型一：求值问题题型二，给值求角题型三：已知正切值，求关于Sinacos0的齐次式的值【典型例题】题型一：求值问题例1.若sin(?;r+a)=1.,则cos(°4+2)的值为()7-8-A.7-8B.17一18CD71【解析】解：因为Sin(鼻乃+a)=z,33317所以cos(11+2a)=cos2(11+ct)=l-2sin2(11+a)=l-2×()2=.故选:例2.B.已知cos(-a)=,则Sinq+2a)=()A.ci【解析】解：sin(-+2a)=sin(-+2a)-cos(-2a)=cos2(-a)326612C，,乃17=2cos"(a)-=一.128故选：A.例3.己知R,Sina+2CoSa=,则tana=()2A.3B.-1C.-33【解析】解：Sina+2COSa=巫，2D.3或3两边平方可得：sin2a+4cos2a÷4sinacosa=-2sirra+4cos2a+4sinacosa5Sinla+CoSla化为112+4tana+45tara+12化为：3tan2or-8tana-3=O,解得前。=3或-.3故选：D.2sin-CoSa=则tan2=()2C.-7D.【解析】解：由题意得,2萼,两边平方得，4sin2a-4sinacosa+cos2a=-,11114sin2a-4sincosa+cos2a5即一诉二忑F则Fana+1=H解得tan=3或一1.tara+123所以tan20='嚓=N,I-tana4故选：A.变式2.若Sin(&-)=，则cos(至+2°)等于343【解析】解：sin(d)=sin(+a)=cos(-+«)=»故答案为：-工8题型二：给值求角例4.(1)sin2120o+cos180o+tan45o-cos2(-330o)+sin(-210o)(2)已知。,尸(0,万)即(二一)=；,111=一；，求2-77的值.【解析】解：(1)原式=sin260-l+l-cos230o+sin3()o=()2-l+l-(*)2+g=g.(2)tana=tan(一4)+4=g,/.0<a<»rC1冗C又tan/?=-亍，/.-<<11例5.一11<2a<0,tan(2-/7)=tan(a-7)+=l,已知在ABC中N4、均为锐角，sinA=,sin=-,510(1)求CoS(A+A)(2)求NC的度数.【解析】解：（1）NA、NB均为锐角，SinA=或，sin8=巫510cosA=JI-SA2A=,cosB=-sin2B=/.cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=×-×"-=5105102(2)由(1)可得：cos(A+B)=-也"T.在A8C中，C=;T-(A+8)(0,4)，/.cosC-8sp-(A÷B)=-cos(A+8)=-=TIjr4万例6.已知111。=5,311尸=5,0。5，乃45-.则a+4的值是（）D.l11T【解析】解：tan(+0=匕n+lan.I-IanatanC11c3110<<-,<7<-.tana<l.0<a<-4C511.“+夕=彳故选：C.变式3.设以£均为钝角,Siwr=噌,则。+£=（C.3-114B.-114【解析】解：.尸为钝角又sin”好,8s”-亚510,c。Sa=-撞，sin即巫510.cos(aJfB)=cosacos/?-sinasin/7=51.11<a+<211故选：A.题型三：已知正切值，求关于SinacosQ的齐次式的值例7.(I)化简：J+2sin22sinl60o-l-sinsin200-cos200_cos20o-sin20o_-sin20o-s20o；(II)因为tan=3,则原式=浊"主吆=迎心=三2=9.4cos-Sina4-tana4-3例8.已知tana+一=?，且。是第三象限角，分别求：tana2(1)化简2si112(37-a)-3cos(+a)sin(音-a)+2的值；/八1/1+sintz/1-sina(2)=+1-；J-的值.cost7l+tan2VI-Slnal+sn”【解析】解：(1)由于tan。+!=3,I1.a是第三象限角,tana2解得tana=或tana=2,2可得2sin2(311-a)-3cos(-+)sin(-«)+222sin?a-3sinacosa+22sin2a-3snacosaC=-2÷2sina+cosa2tafi2a-3tana_=+29tana+1当tana=1.时，原式=9,2520o2cos(-a)-3sin(-+a)(II)己知：tan4=3,求ZZ的值.4cos(-)+sin(-2-a)I解析】解）原式=*三KJl-2sin200cos200sin20o-cos20°JSin2200+c(20-2Sin20。cos20。当tan=2时，原式=5r31、.l+sinI-Sina.八C(2)原式=-141=-1-2tan«=2,或5.-cosacos«例9.已知Sina=一，且COSa>0.5(1)确定角的象限并求CoSa,tana,+>_寸二叵的值;S-Sina1+sinasin(a)+3cos(,+a)(2)求一2的值.sin(-a)+cos(-11+a)4I?【解析】解：（1）已知Sina=-，且CoSa>0,为第四象限角，COSa=Jl-Sin?=-,55Sina.tana=CoSaJl+sinJI-Sina_J(l+sina)?J(I-Sinay_(1÷sina)-(l-sina)_2sinaJl-SinCtJl+SinCtJcos?aVcos2aIcosaIcosa=2tana=-3S呜一a)+3cos(+a)cosa_3cosa-CotaSina+sina7sn(r-a)+cos(-11+a)1=3tana4【过关测试】1.已知a,/?均为锐角，满足Sina=害，Sinp=T,.11A.6D311D.4C.D.【解析】解：。、尸均为锐角，满足Sina=亭,SinQ叵,10.cosa=JI-Sin2a-,cos=Jl-sin2/7=5V10.COS(2iSiM=手嚓Y需邛,又OVa+夕万，故选：D.2.已知Sin%=1(<20<乃)，tan(+)=-2f则tan(-£)的值为(C.11D.【解析】解：sin2a=»-<2a<1152j；4.cos2a=-1-sin22a=-,C3tan2a=，4又tan(+)=-2,八小，Ctan(+Z?)+tan(-).tan(a+#)+()=tan2a=,1-tan(+0)tan(-即2+tanS_=_2,即-8+4tan(一6)=一3-6tan(-),l+2tan(-尸)4故选：A.3 .在斜三角形ABe中，sinA=-2cosBcosCtantanC=1-2,则NA的值为()A.B.-cfD.【解析】解：.,在斜三角形AfiC中,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=-y2cosBcosC»两边同除coscosC可得tanB+tanC=-2.又tanBtanC=1-&,所以tan(8+C)=tanjB+tanC,=I1-tantanC故选：A.4 .若0<<工，-</?<0,cos(-+)=-,sin(-,KJcos(tz+)22”434232r539【解析】解:0<«<>-<<0f22<-+a<，<0W1J0<-422.cosg+)=1.sin"")=亚,43423+显X比=立+典=应3333999故选：A.UnAc,乃、317乃l11m.sin2x+2sin1sinxCOSX6.已知sin(-¥)=,，则cos(2+2)的值等于()333【解析】解：因为COS(I2a)11=-cos11-(-+2a)=_8吟-20)=-cos(20一争2sin2(-)-1=2×()2-1x.、5 .已知COSer+)=一,<x<一，则=()451241-tanxa28D28厂21C21A.B.C.D.7575100100【解析】解:COS(X+马=。，二Cosxcos2-SinXSinC=3,化为CoSX-SinX=3近，454455又<x<K,/.<x+-<2,»/.sin(x+-)=-,化为COSX+sinX=-3应，124344552875联立解得COSX=-»sinx=-,sin2x=2(-)(-普)=焉.1-tanxcosx-sinxsin2+2sin2x_2sinxcosx+2sitx_2sinxcosx(cosx+sinx)7=.9故选：C.7.已知6R,3sin6+cos6=正，则tan26=()
