微专题06 含参数不等式问题的处理策略（解析版）.docx

微专题06含参数不等式问题的处理策略【方法技巧与总结】解含参不等式，常常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参不等式问题的一个难点。解决此类问题利用函数与方程思想、数形结合思想及分类与整合思想。【题型归纳目录】题型一：含参数一元二次不等式(因式分解型)题型二：含参数一元二次不等式(不能因式分解型)题型三：分式、根式含参数不等式问题题型四：绝对值含参不等式问题【典型例题】题型一：含参数一元二次不等式(因式分解型)例1.解下列不等式：()(1)-r-12t?2<O(<0)；x-J>0(0<<1).【解析】(1)依题意Y-ax-12ai<0(a<0),(-初(x+3)<0,4rz<0<-3a解得4a<xv-初，所以不等式x2-ax-2a2<0(«<0)的解集为x4<x<-3a.(2)依题意(-x)(X-J>O(O<<l),解得<x<1.a所以不等式(ar)。:-1"。'"1)的解集为卜<x<T例2.己知关于X的不等式ox?+3+2>0(R).(1)若0+3+2>0的解集为"B<x<l,求实数,力的值；(2)求关于X的不等式a-3x+2>r-l的解集.【解析】(1)因为a+3x+2>0的解集为卜BVX<1,所以方程公j3x+2=0的两个根为RSvD,由根与系数关系得:<,3p+1=",解得,bl=-a=-5,2;b=5(2)ax2-3x+2>r-l=>ax2-(a+3)x+3>0=>(r-3)(x-l)>0,当“0,不等式为X-IV0,不等式的解集为xx<l;31<x<l当时，不等式化为-(-i)<o,不等式的解集为卜当>0时，方程公2-3x+2=Or-I的两个根分别为：J.a当a=3时，两根相等,故不等式的解集为xxH;3当。>3时，-<1a3不等式的解集为xxv±或x>l;33当OVaV3时，>1,不等式的解集为x为<1或X>,.aa综上：当v时，不等式的解集为当=0,不等式的解集为xx<l;当0vv3时，不等式的解集为xx<l或x>°a当。=3时，不等式的解集为xxl;当4>3时，不等式的解集为xx<1或x>a例3设>l,则关于X的不等式(1一。)(工一"Xx一1.<0的解集是_a【答案】bW)5)【解析】4>l时，1一。<0,Kfl>,则关于X的不等式(l-)(xI)Vo可化为(x-)(x，)>0,aa解得x<1.或x>%所以不等式的解集为(-8，3U(%+8).aa故答案为：(YOq卜(a,+)例4.己知关于X的不等式0r2-x+1-V0.(1)当。=2时，解关于X的不等式；当”>0时，解关于X的不等式.【解析】(1)当=2时，不等式2x27-IVO可化为：(2x+l)Cr-1)<0,不等式的解集为xI-<x<l)：(2)不等式ax2-x+1-a<0可化为：(X-I)(ax+a-1)<0,当.>0时，(.Vl)x+1,0,(x7)(x+l-=0的根为：芭=1,X2=-*,当OVaV!时，】<_1一1,不等式解集为HHVx<1.-1,2aa当=:时，不等式解集为。，2a当时，1>,一,二不等式解集为x1.vvi,2aa综上，当0<<:时，不等式解集为xlVx<1.-l,2a当时，不等式解集为0,当时，不等式解集为xJ-1VxV1.2a题型二：含参数一元二次不等式(不能因式分解型)例5.解关于X的不等式2+2x+l<0.【解析】(1)当=0时，原不等式2x+lv0,解得xv-g,*,不等式解集为(-c0,-g);(2)当0>0时，=4-4,/(x)=o+2x+l开口向上，由图象得：若OVaVl时，=4-4a>0,/U)的两个零点为2二一|士句，-<7+r,aaa不等式f()<o的解集为(土三,土三);aa若l时，0,不等式/(X)VO解集为0；(3)当av时，=4-4«>0,f(x)的两个零点为无2=7±E,7+<T-?f(x)=ax2+2x+1开口向F,由图象得不等式解集为(Y,小地三)D(土三,+00)：aa综上可知，当”0时不等式解集为+；aa当=0时，不等式解集为(Yog)；当0<<l时，不等式解集为(士,土);aa当.l时，不等式解集为0.例6.解关于X的不等式：(1)r2-(+l)x+l<O(cr/?)；(2)加+(2-I)X-2<0(eR)；(3) ax2-2x+<0(aeR)；.(4) X2÷X+zn,O(X>0).【解析】解：(1)ax2-(«+l)x+1<0(or-l)(x-1)<0(R)»当=0,时，不等式的解集为(1,+oo),当0>0.时，等价于(X-1.)(Xl)v,a即当OVaV1.时，不等式的解集为(J)a当=l时，不等式的解集为空集，当>1.时，不等式的解集为(1.,1),a当v.时，不等式等价于(x1.)(xl)>0,a即不等式的解集为(-,-)U(1,+oo)a(2) ajc+(2-l)x-2v0等价于(x+2)(Or-I)V(XacR)当=O时，不等式的解集为(-2,+oo),当白>0时，不等式等价于-1.)(+2)<0,不等式的解集为(_2)aa当v时，不等式等价于(x-3(x+2)>0,a当<<0时，不等式的解集为(F,-)U(2,+oo),2a当=-1.时，不等式的解集为(Y,-2)U(-2,+00),2当4<时，不等式的解集为(7.,-2)U(-,+00),2a(3) 0t2-2x+1<0(。/?)；,当=0.时，不等式的解集为d，+),当>0时，且4=4-4z>0.时,即OVaVI时，不等式的解集为(2一二一4。，2+4-422当>0是，且4=4-4,()时，即l时，不等式的解集为空集，当v时，且a=4-4z>0时，即v时，不等式的解集为(YO,2-4-42+”-422(4)x2+x+Wi,O(X>0),当=l-4"z>0时，即加<4时，x2+x+m=0的根为X=-土匹逅(舍去)或X=土正运422若当T+J1-4吗>0时,即ZWVO时，不等式的解集为0,1+4zn,22若当二1+，1-4叫<0时,即0<?<!时，不等式的解集为空集24若行T+J1-4吗=0时,即Z=O时，不等式的解集为空集当Z=l-4mv0.时,即n>1.时,不等式的解集为空集,4当a=l-4%=0,时，即m=1.时，不等式的解集为空集,4综上所述当mv时，不等式的解集为0.,-Yj,当机.0时，不等式的解集为空集.例7.解关于X的不等式：(1) X2-2(«+l)x+1<0(a/?)；(2) -(tz-8)x+l>0(a/?).【解析】解：(1)Z=4(+1)2-4=0时，解得=0或-2.当。=0或-2.时，不等式化为(x±l)2<0,此时不等式的解集为0.由>()解得>0.或v-2,此时不等式化为x-(+l)-77?x-(+l)+2+2a<0,解得«+1-ya2+2a<x<«+1+-Ja2+2a,此时不等式的解集为：x«+1-Ja2+2«<x<6r+l+J。?+2；vO.时，即一2vv0时，不等式的解集为0综上可得：-2M。时，不等式的解集为0；当>0,或_2时，不等式的解集为x4+I-Ja2+2。<<a+Ja2+2a.(2)当=0时，不等式化为8x+l>0,解得>-J,此时不等式的解集为>-J.88当w时，由A=(-8)2-4>0.,解得4>16或<4.、1/«/*.11_.-r-.i.a8+J°-_20+64/c8_Ja-20a+64、.当>6,或<4且0时，不等式化为a(x)(x)>0.2a2a业TcaIi-I-*>4VlAOajfI-8+yjn'20+64T8Ja20。+641当0>16或OVaV4.时，不等式的解集为xx>或x<.2a2a当v.时，不等式的解集为xa-S-ycr-20a+64<(<-8+02-20«+64综上可得：当=0时，不等式的解集为>-1.8当a>6或OVaV4.时，不等式的解集为xr>''"+1.2-20+64或a-8-2吆空2a2a当<0.时，不等式的解集为幻48。、2%+64<_8+42史皿2a2a题型三：分式、根式含参数不等式问题例8.不等式/V2x+a(a>0)的解集是()【答案】A【解析】解：不等式。，一力<2x+.可化为:a2-x2<4x2+4cx+a2,BP5x2÷4v>0.,(a>0)综上可得：0<用,4.故不等式-Ja2-X2<2x+(>0).的解集是xO<兀,a,故选：A.例9.已知w?,解不等式一>+lX-I【解析】解：原不等式化为一a-"+)。x-1(1)当=0.时，原不等式为二-<0=>>l.x-1在中，分子中X.的系数含有字母。，分类讨论就从这里引起./4+1、g)(2)当#0时，原不等式化为J<0.x-1对于不等式,分子中的系数。不能随意约去，因为根据不等式的性质，若给不等式两边同时乘以个负数,不等式的方向要改变.+lX当白>O时，原不等式等价于瞑<0.x-1由于"1>1,可解得l<<丝1.也可先确定两根X,x2(x1<2),aa然后直接写出解集.,。+1、+1QX)X当v(T时，J<O等价于->0.x-1x-1由±tI=l+l<1.可解得x<但或x>l.aaa综上，当=0.时原不等式的解集为(l,+).当>O时，解集为(1,四)a当<0时，解集为(-,)(h+)例10.解关于X的不等式牛?>2(其中l)x-244解析>2ol-2>0o(“一少一(。一4)001<0,x-1x-2x-2x-2.Q4CClT1./.,又由2=及知a-2a-2一4一4当0<l时，一>2,则集合A=x2vx<->)；a-2a-2当=0时，原不等式解集A为空集：一4一4当av时，一<2,则集合A=x-<x<2(;a-2a-2综上：当Ovl时，A=x2<x<=:a-2当=0时，A为空集；/74-当"0时，A=x<x<2.a-2例11.已知关