人教版九年级上学期21.221.3一元二次方程根系关系及应用题教学案（无答案）.docx

/题型一：根与系数关系"根系关系及应用题思路导航一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)假设是关于X的一元二次方程2+"+c=O(00)的两个根，那么方程的两个根,看和系数bc有如下关系：xl÷2=,x%2=一.aa【弓I例】先阅读，再填空解题：方程fx12=0的根是：Xi=-3,照=4,那么小+矛2=1,乂照=一12；173方程247x+3=0的根是：x=-,照=3,那么汨+彳2=,xX2=-；222(3)方程V3x+l=0的根是：XI=,2=.那么小+在=,xXl=;(4)根据以上你能否猜出：如果关于X的一元二次方程勿/+x+2=0(卬#0且加、为常数)的两根为汨、Xz,那么小+矛2、汨X2与系数次、0有什么关系？请写出来你的猜测并说明理由.在的条件下，求以下各式的值：3/+天1；4+4【例1】不解方程，求以下方程两根的积与和.【例2】关于X的一元二次方程f+(2l)x+>=0有两个实数根玉和X,.求实数？的取值范围；当片-E=O时，求小的值.【例3】一元二次方程(?+1)/+2比+机-3=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数.(1)求用的取值范围；(2)当用在取值范围内取最小偶数时，方程的两根为力,占，求3(i-4z)的值.题型二：一元二次方程的应用题思路导航列一元二次方程解应用题的时候，要注意检验得到的根是否符合题意.典题精练【例4】某商品进价为40元的衬衫按50元售出时.每月能卖500件.这种衬衫每涨价1元，其销售量减少10件.如果商场方案每月三8000元利润.售价应定为多少？【例5】如图，要设计一幅宽20cm,长30Cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2:3,可设每个横彩条的宽为2x,那么每个竖彩条的宽为3x.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形ABCQ.结合以上分析完成填空：(1)如图，用含X的代数式表示：AB-cm；AD=cm；矩形ABcD的面积为cm2；列出方程并完成此题解答.复习稳固知识模块一根与系数的关系稳固练习【练习1】方程V-5x+2=0的两个解分别为内、/，那么M+&-西的值为()A.-7B.-3C.7D.3设2，%是一元二次方程f-3x-2=O的两个实数根，那么j+32+的值为【练习2】,是一元二次方程d+xI=O的两个根，求2/+5,的值.【练习3】关于X的方程d-(A+)+攵+2=0的两个实数根的平方和等于6,求k的值.题型二一元二次方程的应用问题稳固练习【练习4】某市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少.【练习5】一条长64m的铁丝被剪成两段，每段均折成一个正方形，假设两个正方形的面积和等于160c11,求这两个正方形的边长，