4.23在三角形中巧用面积法解题.docx

专题：在三角形中巧用面积法解题（）证明面枳问照常用的理论依据1.二角形的中线把速J形分成两个面枳相等的部分。2 .同底同高或等底等高的两个二角形面枳相等.3 .平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分.人同底（铮底的两个三角形面枳的比督于高的比。同高（或等i）的两个三角形面枳的比等F底的比，5 .三角形的固积等于等底等庙的平行四边形的面积的一半.二证明面积问题常用的证胭刖路和方法1.分解法：通常把,个困难的图形，分解成几个三角形，6 .作平行线法：通过平行线找出同i（或等嘉）的三角形。7 .利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质.8 .还可以利用面积解决其它问题.一、利用面积自身相等的性质解围例1如图,在一角三角形ABC中，AB=I3,AC=12,BC=5,求AB边上的高AD的长.M3如图，由图中已知的小二角形的面枳的数据，可得上ABC的面枳为小结：我们知道等候等高的两二角形的面枳相等，等底不等高的两：角形面积的比等应高的比,等高而不等底的两三角形面枳的比等于其对应底的比.三、利用面积的可分性解例4如图，已知等边三角ABC.P为-ABC内一点.过P作l,D±BC.PE±AC.PF1B.ABC的高为h.试说明PD+PE+PF=h.小结：川面枳的可分件解起.一段要将图形分成若干个小三角形.利用其整体等于部分之和建立关于条件和结论的关系式，从而便利快捷地解决何即.薛习，I、如图，已知工AAC和a3OC,AC与BD交于点。，且直跳ADBC,图中四个小三角形的面枳分别为，、&、Sy,S1,试推断邑和W的大小关系.并说明理由。2、如图，四边形ABCD中，对角线BD上有一点0,OB：0D=3:2,SaAOB=6,SCOD=,试求SAAOD与S-BOC的面积比。3、如图，P是等腰三角形AHC底边BC上的任一点，庄11.AO于E,P"_1.AC于F.BH是等腰:角形AC边上的高.防患：PE、PF和I川间具有怎样的数收关系？1 .如图，在正方形A8C。中，8C=2,NDC£是正方形ASCD的外角.P是NDCE的平分线Cr上随意一点，则APBD的面积等于.2 .如图，在梯形ABC。中，WD,延长。C到E,使CE=AB,连接BD,BE,若梯形ABCQ的面积为25cn,则ASOE的面积为.3.4.第5题图第6题图正方形人BCD,正方形BEFG和止方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4,则aDEK的面积为.已知在正方形网格中,每个小方格都粘边长为1的正方形,.B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A,B,C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数是个.第7题图第8-图5 .在如图所示的方格纸中.每个小方格都是边长为1的正方形.点八，B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5x5的方格纸中，找出格点C-2A8C的面积为2,则满.意条件的格点C的个数是个.6 .如图，AD是ZA8C的边5C：的中线，点E在A。：，AE=2DE,若AABE的面积4,WJ,4C的面枳是.7 .如图,在八?C中，点/）,E.“分别为伙'也CE的中点，且5bc=16.8 .如图，在AABC中，E是BC边上的-JzEC=2Bfi,点。是AC的中点，设人Z?C，AADF,/“孑的面积分别为Sam,SADf,S.bef，且5m8l12,则S；W*JSrME产()9.如图所小，SlAW=6,若S.Bl>"S八DEC=S,3C则SA"fc=10 .如图，设E.F分别是AANC的边AC,AA上的点，线/BE.CF交了点D.若BDF,ABCD,(?£)£的面枳分别是3,7,7、则£：£尸的面枳是，AEF的血枳j½.11 .如图，在长方形ABC。中，ZA5P面积为20cn,ZXCDO的面枳为3为mA则阴影四边形EPFQ的面积是