3.5第1课时探索数字与图形规律.docx
5探究与表达规律第1课时探究数字与图形规律基础自我诊断知识复习习题化关键问答解决规律探究类问题，我们一般会运用哪种数学思想方法？1 .已知一组数据，请写出第5个数，并用代数式表示第个数.(1)1»2,3,4»,，；(2)2,4,6,8,，；(3)3,5,7,9,，；(4)1,4,9,16,，.2 .宁宁同学设计了一个计算程序，如下表：输入数据12345输出数据236789a依据表格中的数据的对应关系，可得。的值是.考向提升训练能力备考课时化命题点1数字间的规律问题热度：94%模型建立3小雨按肯定规律写下了一串数：1,2,4,7,11,16,，则第7个数是()A.20B.21C.22D.23若一组数据均为整数，则可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面的规律，也可以考虑奇、偶、平方等方面的规律.若一组数据均为分数，则可分别视察分子、分母的改变规律及它们之间的联系.4 .视察下列算式：2l=2,2?=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256.依据以上规律，a?。©的末位数字是()A.2B.4C.8D.65.3视察下列各式：(1)1=产；(2)2+3+4=32;(3)3+4+5+6+7=52;(4)4+5+6+7+8+9+10=72；.请你依据视察得到的规律推断下列各式中正确的是()A.1005+1006+1007+3016=20l92B.1005+1006+1007+3O17=2O192C.1006+1007+1008+3016=20l92D.1007÷1008+1OO9+-+3O17=2O192解题突破依据等式找规律，要留意视察等式中各部分与等式左边的项数的关系.等式左边数的个数恰好等于等式右边的寐的底数；等式左边首末两项的和恰好等于等式右边寐的底数的两倍.6.2019武汉依据肯定规律排列的个数：一2,4,-8,16,-32,64,，若最终三个数的和为768,则为（）A.9B.10C.11D.12解题突破依据数字规律用含的式子把最终三个数表示出来，再依据和为768列方程求解.命题点2图表中的数字规律问题热度：93%7 .如图351所示的各正方形中的四个数之间都有相同的规律，依据此规律，可知m的值是（）图351A.38B.52C.66D.748 .将正整数依次按下表规律排成4列，依据表中的排列规律，数2019应在（）第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110A.第672行第2列B.第672行第3列C.第673行第2列D.第673行第3列解题突破奇数行3个数依次递增，偶数行3个数依次递减，先确定2019在第几行，再确定它在第几列.命题点3探究周期性改变规律热度：92%9 .视察图352中正方形四个顶点所标的数字的规律，可知数2019应标在（）图352A.第504个正方形的左下角B.第505个正方形的左上角C.第504个正方形的右下角D.第505个正方形的右上角10如图353所示的运算程序中，若起先输入的值为48,第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,，则第2019次输出的结果为.图3-5-3模型建立依据设计的程序进行计算，找到循环的规律，依据规律进行计算即可11 .一列数。2，其中"1=3，斯（为不小于2的整数），则42019乙1Cl111的值为.方法点拨先求出几个数，找出循环周期及数字改变规律，再求出相应节点上的数.思维拓展培优培优拔尖活动化12 .视察下列等式：12×231=132×21,13×341=143×31,23X352=253X32,34X473=374X43,62X286=682X26,以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）依据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52×=X25；×396=693×.(2)设这类等式左边两位数的十位上的数字为m个位上的数字为A且2W+bW9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子，并证明.详解详析5探究与表达规律第1课时探究数字与图形规律1.(1)5n(2)102n(3)112w+l(4)25tr2l2Il3. C4. B解析由规律可得：2的末位数字每4个数循环一次.因为竽=5042.所以2239的末位数字为4.5. C6. B解析由题意，得第个数为(一2)，那么(-2)广2+(2)1+(2)=768.当为偶数时，整理，得3X2”2=768,解得=10；当为奇数时，整理，得一3X22=768,则求不出整数.故选B.7. D8. C解析因为201*3=6722,所以数2019排在第673行第2列.故选C.9. D解析每个正方形上有4个数字,且4个数字从右下角逆时针由小到大排列,警=5042,则2019应标在第505个正方形中右上角的位置.10. 1解析1将48代入程序计算，发觉从第3次输出的结果起先每6个数据为一个循环，然后依据这个规律推导计算即可.11. 2解析1由=J,a,j=77依次求出“2=2,aj,=-,凶=；，的=2,a=N1Cln-乙1,，可见每三个数为一个循环，2019÷3=6722,则ov的值为2.12.解：因为5+2=7,所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,即52X275=572X25；因为左边的三位数是396,所以左边的两位数是63,右边的两位数是36,即63X396=693X36.故答案为275,572；63,36.(2)因为左边两位数的十位上的数字为m个位上的数字为b,所以左边的两位数是10tz÷Z>,三位数是Io0+10(+b)+,右边的两位数是10b+,三位数是100a+103+A)+b,所以一般规律的式子为(IOa+b)Xn006+103+b)+=n00+103+b)+bX(10/?+a).证明：因为左边=(IOa+3)X100。+10(。+协+4=(IOa+b)(100力+10+10b+)=(IOa+b)(l10b+ll)=Il(IOa+b)(10b+),右边=UOOa+10(+6)+R><(10b+)=(100«+10«+10b+0)(10b+)=(Iloa+lS)(10b+)=Il(IOa+b)(10b+),所以左边=右边，所以“数字对称等式“一般规律的式子为(Io+与X1002+10(+b)+=100+10(«+)+句X(Iob+).【关键问答】从特别到般的思想方法.
