3.2.2 函数模型的应用实例课时学案.docx
3.2.2函数模型的应用实例1.能够找出简洁实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题;2 .能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题；3 .能够收集图表数据信息，建立拟合函数模型解决问题.几类函数模型一次函数模型：；二次函数模型：；指数型函数模型：；对数型函数模型：；箱型函数模型：.1 .某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整.调整后初期利润增长快速，后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润），与产量X的关系，则可选用（）A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数型函数模型D.对数型函数模型2 .某种植物生长发育的数量y与时间X的关系如下表:X123y138则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（）A.y=2r-1B.y=2-lC.y=2<lD.y=1.5a2-2.5x+23.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行时，行驶的路程关于时间的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，依据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早动身了3小时，晚到1小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动：骑摩托车者在动身了1.5小时后，追上了骑自行车者.其中正确信息的序号是（）A.®B.C.D.4.为了保证信息平安传输，必需运用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文暨密文驾密文鹫明文已知加密为）,=d-2（x为明文，y为密文），假如明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是.一、一次函数与分段函数模型例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.（1）写出速度-关于时间，的函数解析式；（2）写出汽车行驶路程y关于时间/的函数关系式；（3）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数Skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.提出问题：1.速度U关于时间/是个什么类型的函数，如何求解这类函数的解析式？结论：提出问题：2.汽车的行驶路程S与速度V以刚好间，之间有什么样的关系？如何求解汽车行驶路程y关于时间f的函数关系式？结论：提出问题：3.如何求出图中阴影部分的面积？所求面积的实际含义是什么？结论：提出问题：4.汽车行驶这段路程前里程表的读数为2004km,那么如何建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数Skm与时间th的函数解析式？结论：提出问题：5.如何画出问题（4）中函数的图象？结论：二、指数型函数模型althus,17661834）就提出了自然状态下的人口增长模型：/=erz,其中f表示经过的时间，气表示/=0时的人口数表示人口的年平均增长率.下表是19501959年我国的人口数据资料：年份19501951195219531954人数/万人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数/万人6145662828645636599467207（1）假如以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001）,用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的详细人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）假如按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？提出问题：1.我国1951年的人口增长率约为多少？结论：提出问题：2.假如以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001）,那么19511959年期间，我国人口的年平均增长率是多少？结论：提出问题：3.用马尔萨斯人口增长模型，我国在19501959年期间的人口增长模型是什么？结论：提出问题：4.怎样检验该模型与我国实际人口是否相符？结论：提出问题：5.据此人口增长模型，大约在哪一年我国的人口达到13亿？结论：反馈练习1教材第104页练习第1题己知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%.用马尔萨斯人口模型计算,什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？事实上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2019年世界人口还没有达到72亿.你对同样的模型得出的两个结果有何看法？反馈练习2教材第104页练习第2题以与m/s的速率竖直向上运动的物体,fs后的高度力m满意力二4匕-4.9虑速率ym/s满意P=-9.8/.现以75m/s的速率向上放射一发子弹，问子弹保持在100m以上高度的时间有多少秒（精确到0.01s）?在此过程中，子弹速率的范围是多少？三、二次函数模型例3某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示.销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请依据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？提出问题：1.表中的数据有什么改变规律？结论：提出问题：2.假设每桶水在进价的基础上增加X元，则日均销售量为多少桶？结论：提出问题：3.假设日均销售利润为），元，那么y与X的关系如何（假设每桶水在进行的基础上增加X元）？结论：提出问题：4.上述关系表明，日均销售利润y是关于X的函数，那么这个函数的定义域是什么？结论：提出问题：5.这个经营部怎样定价才能获得最大利润？结论：提出问题：6.用函数解决应用性问题中的最值问题的一般步骤是什么？结论：四、自主拟合函数例4某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表.身高/cm60708090100110体重kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)依据上表供应的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高XCm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常？提出问题：1.你能依据图表数据画出散点图吗？结论：提出问题：2.将散点图中的散点用平滑的曲线连接起来，这些点的连线有什么特点？如何选择函数模型？结论：提出问题：3.如何求解函数模型的解析式？结论：提出问题：4.画出函数y=2X1.02么的图象，并分析说明这个函数模型与已知数据的拟合状况.结论：提出问题：5.依据函数模型，求出这个地区一名身高为”5加的在校男生的体重为多少？结论：提出问题：6.若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这名身高为175Cm的在校男生的体重是否正常？为什么？结论：1 .以半径为R的半圆上随意一点P为顶点,直径A8为底边的勿8的面积5与高加=2的函数关系式是()AS=RxB.S=2Rx(x>0)C.S=RxO<xR)D.5=兀*2 .据你估计,一种商品在销售收入不变的条件下,其销量)，与价格X之间的关系图最可能是下图中的()3.已知长为4,宽为3的矩形，若长增加X,宽削减，则面积最大.此时X=,面积S=.4.在如图3.2-2-10所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长X为(m).卜一40mf
