3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义(教案).docx
复数代数形式的加减运算及其几何意义一、教学内容分析：本课是中学数学选修12第三章复数其次节复数代数形式的加减运算及其几何意义，主要内容是复数的加减运算及其几何意义，是学生首次接触复数集中的运算。学生的学问基础是己经学习的复数的概念和坐标表示以及实数与平面对量加减运算，在这节内容中，借助向量的加减法说明和“形化”了复数的加减法，充分体现了复数的“数”和“形”的双重特征，揭示了复数的加减运算与平面对量的加减法具有完全等价的法则。在教学中，既要求学生驾驭复数代数形式的加减运算法则，又要理解和初步应用加减法的几何意义，为进一步运用复数运算几何意义奠定基础。二、学情分析：高二(7)班属于一般文科班，女生比例较大，学生基础普遍比较薄弱，学习习惯较差。学生受文科思维的影响，习惯于机械记忆，受文科学习方式的负面影响，文科学生不自觉的加剧了数学学习中的机械记忆，习惯于老师讲，自己记,复习背，对概念、定理、公理的本质属性缺乏正确的相识，不重视思维训练，导致数学学习实力下降，心理压力增大，恶性循环。因此培育学生良好的学习习惯与严谨的逻辑思维实力相当重要。三、教学目标：1、学问与技能目标：理解并驾驭实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义。2、过程与方法目标：在问题探究过程中，体会和学习类比，数形结合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程。3、情感、看法与价值观目标：理解并驾驭复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并驾驭复数相等的有关概念；画图得到的结论,不能代替论证，然而通过对图形的视察，往往能起到启迪解题思路的作用。四、教学重点：理解和驾驭复数加减运算的两种运算形式及加法运算律，精确进行加减运算，初步运用加减法的几何意义解决简洁问题。五、教学难点：复数加减法的几何意义及其应用六、教具打算：多媒体、实物投影仪。七、教学过程：课前打算：学生自主阅读、理解教材，并解决问题(课前1天)阅读教材57-59页，解决下列问题：(一)、温故而知新：1、对于复数z=+(,OR),当且仅当,z是实数，当,Z是虚数，当，Z为纯虚数，当且仅当,Z是实数0。2、复数集与其它数集之间的关系：o3、复数几何意义z="+万(”,OR)一一对应复平面内的点z()一一对应复平面内的向量。Z=(,Z?)o4、回顾以前所学向量学问，作下面两个向量的和向量(平行四边形法则)与差向量(三角形法则)。(二)、新课探究：1、复数代数形式的加法运算法则及运算律：复数Zl与Z2的和的定义设Z=a+Z2=c+力则Z+z?=探究新知(运算律)：(1)(1+4/)+(7-2/)(2)(7-2Z)+(l+4z)(3-3i)+(l+i)+(-l+3i)(4)(3-3)+(l÷)÷(-l+3z)对于随意的复数Zjz2,z3,满意加法的交换Z+Z2=:加法的结合律(Z÷Z2)÷Zj=；2、复数代数形式的减法运算法则：类比实数,规定复数的减法运算是加法运算的逆运算，即若Zl+z=z2,WJz叫做Z2减去Zl的差,记作：Z=Z2-Z1O探讨：若Z=a+bi,Z2=c+di,试确定z=4-z2是否是一个确定的值？(引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演)复数Z与Z2的差的定义设Z=+0i,Z2=c+di则zl-Z2=；3、应用示例：例1：计算(2+3)-(l+)例2:计算(5-6i)+(2i)-(3+4i)老师具体讲解,引导学生总结:加减法运算法则就是实部,虚部分别相加减。4、学生自主训练：计算：(1)(2+4/)+(3-4/)=;(2)5-(3+2f)=(3)(-3-4z)÷(2+f)-(l-5z)=;(4)(2-Z)-(2+3z)+4Z=.5、复数加法运算的几何意义自主探究:在复平面画出复数z=l+3i,Z2=4+i所对应的向量OZ2,并标出向量Z1+N?引导：设复数4=4+4，Z2=C+力在复平面上所对应的向量分别为OZ,Oz2,即%,OZ2的坐标分别为OZ=(,Z?),Oz1=(c,<7),以，oz2为邻边作平行四边形。ZRZ2,则对角线。Z对应的向量是OZ,由复数加法法则和向量加法法则可知OZ对应的复数即为Zl+Z2,这就是复数加法的几何意义。6、复数减法运算的几何意义：(学生思索,类比复数加法的几何意义，探讨复数减法的几何意义)复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。老师点拨：运用向量法探讨复数的加减运算几何意义，体现了复数的几何意义的运用，留意这种数与形的结合思想在后续学习中的应用。7、课外探究，深化相识：z+Z2z-Z2(3)z-z0=r的含义。8、学生自主训练：如图的向量。Z对应的复数是Z,试作出下列运算的结果对应的向量：y(3)z+H+i)(三)、知能优化训练1、(2+3f)+(-3+7)=()2、(3-2/)-(2+0-()=1+6/3、已知Z=+初,Z2=c+di,若Z+Z2是纯虚数，则有()A.a-C=0且b-d0B.a-c=0Rb+d0C.a+c=0且b-d0D.a+c=05.b+d04、Z1=x+2z,Z2=3-yi(x,yR)S,Zi+Z2=5-6z,求ZZ2.(四)、课堂小结：1、复数代数形式的加法运算(运算律)及其几何意义；2、复数代数形式的减法运算及其几何意义；3、体会类比思想和数形结合思想。(五)、课后作业：课本P61习题3.2A组1、2、3小题。(六)、板书设计：3.2.2复数代数形式的加减运算及其几何意义教学目标与内容1、复数的加法运算法则、,.lt,以(+bi)+(c+小)=(+c)+(b+d)i了生.板书满意：zl+z2=z2+Z1(z1+z2)+¾=z1+(z2+)几何意义：按向量加法进行2、复数的减法运算法则(a+bi)-(c+di)=(a-c)-(b-d)i几何意义：3、类比思想、数形结合思想
