3.1.3导数的几何意义.docx

§导数的几何意义【运用课时1课时【学习目标通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，理解导数的概念并会运用概念求导数.【学习重点曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.【学习方法】：分组探讨学习法、探究式.【学习过程一、课前打算(预习教材月JRq,找出怀疑之处)1 .曲线的切线及切线的斜率(1)如图3.1-2,当匕氏J(Z)=2,3,4)沿着曲线/(x)趋近于点P(XOJ(XO)时，即r0时，割线尸?趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为.(2)割线P勺的斜率是尤=2I2zZ2,.当点沿着曲线无限接近点,p时，,kn无限趋近于切线PT的斜率Z,即Q三2 .导数的几何意义函数y=/(X)在X=XO处的导数等于在该点(与()处的切线的斜率，即()-.二、新课导学学习探究探究任务：导数的几何意义1 .曲线的切线及切线的斜率K区J(Z)(=1，2,3,4)沿着曲线/。)趋近于点尸(玉,"(%)时，割线尸匕的,改变趋势是什么？(2)如何定义曲线在点P处的切线？割线尸的斜率”与切线PT的斜率k有什么关系？(4)切线PT的斜率2为多少？说明：当ArO时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念：供应了求曲线上某点切线的斜率的一种方法；切线斜率的本质一函数在X=Xo处的导数.(2)曲线在某点处的切线：D与该点的位置有关；2)要依据割线是否有极限位置来推断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线；3)曲线切线,并不肯定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.2 .导数的几何意义(1)函数y=f(x)在X=处的导数的几何意义是什么？(2)将上述意义用数学式表达出来。(3)依据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程？3 .导函数(1)由函数y=(x)在X=Xo处求导数的过程可以看到，当X=Xo时，/(马)是一个确定的数,那么，当X改变时，/'(X)便是X的一个函数,我们叫它为/(x)的导函数.注：在不致发生,混淆时,导函数也简称导数.(2)函数/*)在点/处的导数/'(%)、导函数/(彳)、导数之间的区分与联系是什么？区分：.联系：典型例题例1如图,它表示跳水运动中高度随时间改变的函数/?(，)=Y9+6.5r+10的图象.依据图象,请描述、比较曲线力在仙旁边的改变状况.例2如图,它表示人体血管中药物浓度C=/(/)(单位:侬/也)随时间，(单位:min)改变的函数图象.依据图象,估计，:020.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时改变率(精确到0.1)当堂检测1.求双曲线y=J在点(；,2)处的切线的斜率,并写出切线方程.4 .求y=?在点=处的导数X学问拓展导数的物理意义：假如把函数y=(x)看做是物体的运动方程(也叫做位移公式，自变量X表示时间)，那么导数J'"。)表示运动物体在时刻血的速度，.即在乙的瞬时速度.即=()=lim而运动物体的速度贝。对时间f的导数，即/=Iim包称为物体运动时的瞬时加速度.roN学习小结函数y=/(x)在/处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在PaOj(Z)处切线的斜率.即A=()=IimF®出)二f(%),其切线方程为:垓f°AX三、课后练习与提高1 .已知曲线y=2f上一点,则点A(2,8)处的切线斜率为()A.4B.16C.8D.2Z.曲线y=2f+i在点尸(T,3)处的切线方程为()A.y=-4x-lB.y=-4x-7C.y=4x-D.y=4x+73 .f(x)在x=/可导，则Iim'+"一/(”。)()a->°hA.与与、万都有关B.仅与与有关而与人无关C.仅与人有关而与天无关D.与与、/?都无关4 .若函数f(x)在/处的导数存在，则它所对应的曲线在点(玉Jero)的切线方程为5 .已知函数y=f(x)在戈=/处的导数为II,则