3.1.1 两角差的余弦公式.docx

河北武中宏达教化集团老师课时教案备课人授课时间课题阔角的余弦公大课标要求两角差的余弦公式教学目标学问目标通过让学生猜想、探究、发觉并推导“两角差的余弦公式”技能目标运用两角差的余弦公式，会进行简洁的求值、化简、证明；体会化归、数形结合等数学思想的运用情感看法价值观使学生体验科学探究的过程，感受科学探究的乐趣重占通过探究得到两角差的余弦公式难点探究过程的组织和适当引导教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动（一）导入：问题1:我们在初中时就知道cos45=,cos30=,由此我们能22否得到cosl5=Cos（45-30）=?大家可以猜想，是不是等于cos45-cos30呢？依据我们在第一章所学的学问可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式8S（a尸）=?（二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角。的终边与单位圆的交点为COSa等于角。与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。思索1：怎样构造角夕和角a-4？（留意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）引导探究：探讨三角函数问题，我们常用的一种方法就是利用单位圆，在单位圆中，角的余弦值可用余弦线来表示.我们先来探讨最简洁的状况：a、4为锐角，且a夕学生回答河北武中宏达教化集团老师课时教案问题与情境及老师活动学生活动证明：在单位圆O中，作/PQX=,交单位圆于点6,作NIOP=/，则NXOP=a-.过点P作PM垂直X轴于M,PAJ_0于点A,过点点A作A31OM于点、B,过点P,作尸C_1.A好点C,则：教学过程及方法QA=cos,AP=Sin,且NPAC=N<QY=0OM=OB+BM=OB+CP=OAcosa+APsina=coscos+sin夕sina：,CoSQ-尸）=CoSaCOs/?+SinaSin/（、为锐角，且a>）方法小结：在整个证明过程中，我们通过几何的手段，得到了一个代数公式，这运用到了在数学探究过程中一种重要的思想方法：数形结合.提问：当/取随意角的时候，结果又会怎样呢？（给学生思索的时间，要求学生说出自己的思索结果）.方法二：（利用向量）学生思索学生：向量的数量积！教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动证明：在平面直角坐标系xy内作单位圆0,以OX为始边作角a、,它们终边与单位圆O的交点分别为A、B,贝J:3=(COSa,sin),OB=(COS力,sin0z0、OA-OB/.、/Q小COSg_B)=.-(CoSa,smcr)(cosp,sm)0A0B=CoS/COSa+sin/7Sina.*.COSQ-P)=COSPCOSa+sin7sin0(OWa-W兀)方法小结：对比一下两种证明方法，你认为哪种更简洁？向量在我们数学探究过程中是一种特别简洁有效的工具，在今后的学习中我们还将接着领悟向量在数学探究过程中的魅力！例题讲解例1、利用差角余弦公式求CoSl5的值.解：分析：把15构造成两个特别角的差.cos15=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin302321=X1X22226+24点评：把一个详细角构造成两个角的差形式，有许多种构造方法，例如：COS15=COS(60-45),要学会敏捷运用.思索：利用差角余弦公式求COS75.例2、知Sina=1，(,万),cos/=一得,是第三象限角，求cos(-/)的值.学生思索河北武中宏达教化集团老师课时教案教学过程及方法(3、cos(-)=cosacos+sinasin=(一W限角，所以33=-65点评：留意角。、夕的象限，也就是符号问题.4÷-×13；51213思索：本题中没有(?),呢？例3：公式的逆用：(DCoS800cos20o+sin800sin20o(2)-cosl50+-sinl5o22教学小结课后反思1、牢记公式Cg=CC+SS2、在运用两角差的余弦公式时应留意：（1）公式中的、夕可以是单角，也可以是7TT复角；应用时要留意角的变换;如2=3+4）-（0-）；。=（。+7）一二等。66（2）依据角的范围，确定两角正、余弦值的正、负.（3）适当逆用公式，可达到化简计算的目的.（4）敏捷选取两角的形式，活用公式.