大题04概率统计（精选30题）（教师解析版）.docx

黄金冲刺大题04概率统计(精选30题)1.(2024浙江绍兴二模)盒中有标记数字1,2的小球各2个.(1)若有放回地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率；(2)若不放回地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为X(如1122,则X=2),求X的分布列及数学期望E(X).【答案】(呜；(2)分布列见解析，1.【分析】(1)根据组合知识求得取球的方法数，然后由概率公式计算概率；(2)确定X的所有可能取值为0,1,2,然后分别计算概率得分布列，再由期望公式计算出期望.【详解】(1)设事件A=”取出的2个小球上的数字不同”，则P（八）=C2C2+C'2C'2=1CC-2(2) X的所有可能取值为0,1,2.当相邻小球上的数字都不同时，如1212,有2xA：xA；种,则P(X=O)=空警生=；当相邻小球上的数字只有1对相同时，如1221,有2xA；xA；种,则P(X=I)=*S1.A4J当相邻小球上的数字有2时相同时，如1122,行2xA；xA；种,则尸(X=2)=i=:所以X的分布列为P33£3所以X的数学期望E(X)=Ox；+lx；+2x；=1.2. (2024江苏扬州模拟预测)甲、乙两人进行某棋类比赛，每局比赛时，若决出输赢则获胜方得2分，负方得0分；若平局则各得1分.己知甲在每局中获胜、平局、负的概率均为：，且各局比赛结果相互独立.(1)若比赛共进行了三局，求甲共得3分的概率；(2)规定比赛最多进行五局，若一方比另一方多得4分，则停止比赛，求比赛局数X的分布列与数学期望.【答案】(I)J317(2)分布列见解析，.o1【分析】(1)写出所有可能情形,利用互斥事件的概率和公式即可求出；(2)算出X为不同值时对应的概率并填写分布列，之后求出数学期望即可.【详解】(1)设“三局比赛后，甲得3分”为事件A,甲得3分包含以下情形：三局均为平局，三局中甲一胜一平一负，所以P(AH故三局比赛甲得3分的概率为，.(2)依题意知X的可能取值为2,3,45,P(X=2)=2(g)=|，P(X=3)=2x呜=±.P(X=4)=2XMg+G削喘P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=W-+畜故其分布列为：P294271081418?if11,11r,vC2C4,10c41317期望E（X）=2×-+3×+4×+5×=.',9278181813. （2024江苏南通二模）某班组建了一支8人的篮球队，其中甲、乙、丙、丁四位同学入选，该班体育老师担任教练.（1）从甲、乙、丙、丁中任选两人担任队长和副队长，甲不担任队长，共有多少种选法？（2）某次传球基本功训练，体育老师与甲、乙、丙、丁进行传球训练，老师传给每位学生的概率都相等，每位学生传球给同学的概率也相等，学生传给老师的概率为g.传球从老师开始，记为第一次传球，前三次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是多少？【答案】（1）9种【分析】（I）法一，利用分步乘法计数原理集合组合数的计算，即可求得答案；法二，利用间接法，即用不考虑队长人选对甲的限制的所有选法，减去甲担任队长的选法，即可得答案；（2）考虑第一次传球，老师传给了甲还是传给乙、丙、丁中的任一位，继而确定第二次以及第三次传球后球回到老师手中的情况，结合乘法公式以及互斥事件的概率求法，即可求得答案.【详解】（1）法一，先选出队长，由于甲不担任队长，方法数为C；再选出副队长，方法数也是C；,故共有方法数为C；xC；=9（种）.方法二先不考虑队长人选对甲的限制，共有方法数为A：=4x3=12（种）；若甲任队长，方法数为C；,故甲不担任队长的选法种数为12-3=9（种）答：从甲、乙、丙、丁中任选两人分别担任队长和副队长，甲不担任队长的选法共有9种.（2）若第一次传球，老师传给了甲，其概率为。；第二次传球甲只能传给乙、丙、丁中的任一位同学,其概率为最第三次传球，乙、丙、丁中的一位传球给老师，其概率为，故这种传球方式，次传球后球回到老师手中的概率为：=4779o3若第一次传球，老师传给乙、丙、中的任一位，其概率为“第二次传球，乙、丙、丁中的一位传球给甲，其概率为,，第三次传球，甲将球传给老师，其概率为3213这种传球方式，三次传球后球回到老师手中的概率为点，333所以，前三次传球中满足题意的概率为：+=-.9898493?；：前二次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第T欠传球后球回到老师手中的概率是494. （2024重庆模拟预测）中国在第75届联合国大会上承诺，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标新能源电动汽车作为战略新兴产业，对于实现“双碳目标''具有重要的作用.赛力斯汽车有限公司为了调查客户对旗下AITO问界M7的满意程度，对所有的意向客户发起了满意度问卷调查，将打分在80分以上的客户称为“问界粉现将参与调查的客户打分（满分100分）进行了统计,得到如下的频率分布直方图：频率八福0.030.020.01I105060708090100（1）估计本次调查客户打分的中位数（结果保留一位小数）；（2）按是否为“问界粉”比例采用分层抽样的方法抽取IO名客户前往重庆赛力斯两江智慧工厂参观，在10名参观的客户中随机抽取2名客户赠送价值2万元的购车抵用券.记获赠购车券的“问界粉”人数为九求J的分布列和数学期望E（J）.【答案】（1）73.3分3（2）分布列见解析；期望为W【分析】（I）根据频率分布直方图求解中位数的方法可得答案；（2）确定抽取的“问界粉”人数，再确定岑的取值，求解分布列，利用期望公式求解期望.【详解】（1）由频率分布宜方图可知：打分低于70分的客户所占比例为40%,打分低于80分的客户的所占比例为70%,所以本次调查客户打分的中位数在70,80）内，由70+1OX黑镖二号。73.3,0.70-0.403所以本次调查客户打分的中位数约为73.3分;(2)根据按比例的分层抽样：抽取的“问界粉''客户3人，“非问界粉”客户7人,则4的所有可能取值分别为0,1,2,其中:,5)=等4,-2)=等WJOIDJO所以J的分布列为:012P7157151U7713所以数学期望EC)=OX高+1xR+2xA.J1.JJlJ1zJ5. (2024福建三明三模)某校开设劳动教育课程，为了有效推动课程实施，学校开展劳动课程知识问答竞赛，现有家政、园艺、民族工艺三类问题海量题库，其中家政类占，园艺类占，民族工艺类占;根据442224以往答题经验，选手甲答对家政类、园艺类、民族工艺类题目的概率分别为选手乙答对这三类题目的概率均为;.(1)求随机任选1题，甲答对的概率；(2)现进行甲、乙双人对抗赛，规则如下：两位选手进行三轮答题比赛，每轮只出1道题目，比赛时两位选手同时回答这道题，若一人答对且另一人答错，则答对者得1分，答错者得T分，若两人都答对或都答错，则两人均得0分，累计得分为正者将获得奖品，且两位选手答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响，求甲获得奖品的概率.【答案】(吗小441(2)1000【分析】(1)利用全概率公式，即可求得答案；(2)求出乙答对的概率，设每一轮比赛中甲得分为X,求出X的每个值对应的概率，即可求得三轮比赛后,甲总得分为丫的每个值相应的概率，即可得答案.【详解】(I)记随机任选1题为家政、园名、民族工艺试题分别为犷件A(i=l,2,3),记随机任选1题，甲答对为事件8,111224则P（八）=TP(4)=了P（八）=5金(8|4)=丁尸(8|人)=丁(8|4)=丁则P(B)=P（八）P(A)+p(4)p(34)+p（八）p(54)2143X1X=5255(2)设乙答对记为事件c,则P(C)=P（八）P(ClA)+P（八）尸(c4)+p（八）p(cA3)=-X1×1×=一,4242222设每一轮比赛中甲得分为X,P(X=-I)=P(BC)=1则P(X=1)=P(BC)=P(B)P(C)35P(X=O)=P(BCD前)=P(BC)11×-=25三轮比赛后，设甲总得分为匕则尸(y=3)=儒)27100O，Pa=2)=仁127X-=，2200P(E=C/百+小用W279IO(X)所以甲最终获得奖品的概率为P=尸(y=3)+p(y=2)+p(y=1)=2727279441T+=1000200100010006. (2024江苏南京二模)某地5家超市春节期间的广告支出X(万元)与销售额了(万元)的数据如下:超市4BC/)E广告支出X24568销售额y3040606070从A,B,C,D,七这5家超市中随机抽取3家，记销伊额不少于60万元的超市个数为X,求随机变量X的分布列及期望E(X);(2)利用最小二乘法求)，关于X的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额.-2fix除线性回归方程RMA中斜率和截距的最小二乘估计公式分别沏.Q钎9【答案】(I)X的分佰列见解析，期望E(X)=(2)y=7x+17;预测广告费支出10万元时的销售额为87万元.【分析】(1)根据超几何分布的概率公式求解分布列，进而可求解期望，(2)利用最小二乘法求解线性回归方程即可.【详解】(1)从A,B,C,D,E这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市有C,D,E这3家超市，则随机变量X的可能取值为1,2,3P(X=I)=隼=3,p(x=2)=华=3,P(X=3)=-=-,C；10'C5C；10，.X的分布列为:、_2+4+5+6+8_30+40+60+60+70C(2) X=5,y=52,B-8_60+160+300+360+560-5x5x52_：一弋，4+16+25+36+645x5?1.xnx1-1=527x5=17.O关于X的线性回归方程为9=7x+17;在亍=7x+17中，取X=I0,得9=7x10+17=87.二预测广告费支出10万元时的销售额为87万元.7.(2024重庆三模)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为：，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.记随机变量X=:蠹葭器裁判，(fA，")，Pi(%=)r表示前局中乙当裁判的次数(1)求事件"=3且X=1”的概率;求Pi；(3)求E(X),并根据你的理解，说明当充分大时E(X)的实际含义.附：设X,y都是离散型随机变量，则e(x+y)=e(x)+矶y).3【答案】j4Pj=(T)XT)I+g;(3)P,答案见解机【分析】(1)把事件“=3且X=I''分拆成两个互斥事件的和，再分别计算各事件的