大题02 力与曲线运动（解析版）.docx

大题02力与曲线运动抛体运动与圆周运动是曲线运动两个基本运动，在历年高考中都有考察，近几年多以计算题的形式出现。其中抛体运动在全国卷与各地方卷都曾单独命制计算题，圆周运动借助水平面内圆周运动的临界问题以多次考察，直线圆周平抛组合模型更是经典多过程运动模型在每年高考中都会以大题的形式呈现。发麓大题典例抛体运动规律的综合应用（2024江西校联考一模）如下图所示，将扁平的石子快速抛向水面，石子遇水后不断地在水面上连续向前多次跳跃，直至最后落入水中，俗称“打水漂”，假设小明在离水面高度%=08m处，将一质量?=20g的小石片以水平初速度%=10ms抛出，玩“打水漂”，小石片在水面上滑行时受到的水平方向的阻力恒为=0.5N,竖直方向分力未知.在水面上弹跳数次后沿水面滑行（水平方向）的速度减为零后沉入水底。假设小石片每次均接触水面=0.04s后跳起，跳起时竖宜方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数2k=,取重力加速度g=10mSz,不计空气阻力，求小石片：（1）第一次与水面接触前水平方向的位移不（2）第一次与水面接触过程中在竖直方向上的分加速度小的大小；（3）最后一次弹起在空中飞行的时间上（该问结果保留2位有效数字）【答案】（1）4.0m；（2）250ms2;（3）0.13s【详解】（1）设从抛出到第一次与水面接触前时间为4，由解得s=0.4s第一次与水面接触前水平方向的位移X=v00=10×0.4m=4.0m(2)第一次与水面接触前竖直方向的速度vv=4m/s小石片在水面上滑行时，设水平方向加速度大小为心,有=25ms2in第次与水面接触后跳起时水平滑行速度v1=v0-av=IOm/s-25×0.04m/s=9m/s规定竖直方向下为正方向，第一次与水面接触后跳起时竖直方向分速度92%=-ZW=-9×-ms=-6m/S竖直方向加速度为r=m/s2=-250m/s：即大小为250m/S?。(3)小石片在水面上滑行时，加速度ClX=-25ms2tn每次滑行速度的变化量v=vr=-lms。次可知，小石片共在水平上滑行了10次，空中弹起后飞行了9次，第次弹起后的速度+匕=(0-)m/V再由%=牝,和-2上可得第次弹起后在空中E行的时间为S4<1=-(l-0.bz)最后一次弹起在水面上飞行的时间为/=0.13s龙能懈:去揖号.I.处理平抛(类平抛)运动的四条注意点(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。(2)如图甲所示，对于从斜面上水平抛出又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值，即a=ian仇速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。(3)如图乙所示，对平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值，即=tan仇(4)如图丙所示，做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同，它们之间的关系tanp=2tan仇2.斜抛运动(类斜抛运动)的处理方法(1)斜抛运动是匀变速曲线运动，以斜上抛运动为例(如图所示)速度：Va=VWOSOyVj=Vosingt位移：X=Vocos't,y=vosin(2)当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动。龙塞变式训练(2024下山东德州高三统考开学考试)投石运动是中国最古老的投掷运动，是伴随着中国先民的狩猎活动一起产生的一项古老体育项目。某同学自制投石机模型，如图所示。在某次投石过程中，质量为，"的石块（可视为质点）装在长杆末端的篮子中，开始时篮子位于水平面并处于静止状态。现对长杆的另一侧施加外力，当杆转到与水平方向夹角为6=30。时立即停止转动，石块从A点沿垂直于杆方向以以=10>Qms被抛出后，经过3点时的速度大小为以二IOms,与水平方向之间的夹角仍为6。已知A8连线与水平面间的夹角也为6,石块在运动过程中的空气阻力忽略不计，重力加速度g=10ms2,求：（1）石块被抛出后，经多长时间离AB连线最远；（2）AB两点之间的距离1.°【答案】（1）Is；（2）20m【详解】（1）石块在垂立FAB方向做匀变速直线运动，经时间4该方向速度减为零，此时离AB连线最远，则有vAsin300=gr1cos30o解得1=Is（2）取竖直向上为正方向，石块在竖直方向上做竖直上抛运动,石块由A点运动至B点所用时间为1.，则-vsin30o=vacos30o-gt2解得t2=2s在水平方向，石块做匀速直线运动1.CoS30°=vacos60o2解得1.=20m发大题典例水平面内圆周运动与生产生活（2024湖北高三荆门市龙泉中学校联考阶段练习）生产流水线可以提高劳动效率，下图是某工厂生产流水线的水平传输装置的俯视图，它由同一水平面的传送带和转盘组成，每间隔02秒在A处无初速放一个物品到传送带上，物品（可视为质点）运动到8处后进入匀速转动的转盘表面，随其做半径R=2.0m的圆运动（与转盘无相对滑动），到C处被取走装箱，已知A、8的距离1.=64m,物品与传送带间的动摩擦因数W=O.5,传送带的传输速度和转盘上与转轴。相距为R处的线速度均为y=2.0ms,取g=IOms2,问：（1）物品从A处运动到B处的时间，多大？（2）若物品在转盘上的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则物品与转盘间的动摩擦因数2至少为多大？【答案】(1)3.4s；(2)0.2【详解】（1）物品在传送带上运动时，根据牛顿第二定律可得解得ax=5ms2物品与传送带共速的位移为V2X=0.4m<1.2q由此可知，物品在传送带上先做匀加速运动，后做匀速运动，所以r=r1+r2=+lx'=3.4s4v（2）当物品在转盘上受到的最大静摩擦力刚好提供物品做圆周运动的向心力时此时物品与转盘间的动摩擦因数为最小值，则有V2=m解得“2=02茏麓懈;去揖号1 .解答水平面内的圆周运动的基本思路求解_思路1.明确向心力的来源，一般情况下向心力是山绳（杆）的拉力、静摩擦力提供分析临界状态.般情况下.当静摩擦力最大时为临界点2.常见模型水平面内动力学方程临界情况示例水平转盘上的物体d>Ft=m2r恰好滑动圆锥摆模型"7gtan=mr2恰好离开接触面茏A娄式训练（2024湖北武汉高三华中师大一附中校考期中）在某次自动驾驶测试中，测试车辆在平直、双车道公路（如图）上右侧车道正中间以54kmh的速度匀速行驶，某时刻探测到前方有一大型动物从左向右横穿公路，然后停在右侧车道上，恰好占据整个车道，此时车辆离动物x=36m左侧车道无来车。车载电脑经过0.4s的分析和模拟计算，开始执行应对措施。设车身宽度d=2.5m,车道宽度。=35m,车身在地面投影为矩形，路面与车胎间动摩擦因数=。75可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略车身各部分间运动情况的差异，g=IOm/s2求：（1）若测试车辆采取减速措施，在离动物5m以外刹停，刹车加速度至少为多大；（2）若测试车辆不减速而是通过圆弧、直线、圆弧的轨迹进入左侧车道来避让前方的动物，为防止侧滑，转向过程中车辆做圆周运动半径R的最小值；（3）在情况（2）下，为防止车辆失控，每次转向角度要尽量小，而且经过动物时留有最大距离，求左转向过程中速度方向变化量。（这一过程中动物没有移动，结果可用函数式表示）。【答案】（1）4.5ms2;（2）30m；（3）arcsin.64【详解】（1）车的运动速度为15ms,根据=2a（x-v0t-5）得=4.5ms2刹车加速度至少为4.5ms2o（2）设有最大静摩擦力提供向心力，则片"mg=车辆做圆周运动半径R的最小值为R=30m（3）经过左转向，匀速直线运动，右转向至进入左侧车道，以车身右前侧为对象，作出轨迹如图，设两次转向间匀速运动时间为，由几何关系有向前位移x-xl=2Rsin6+%cos6侧向位移D-dD+-=2R（I-cos+vr2sin联立解得28cos<9+15sin6>=30解得=arcsin.64莪能大鹘典.例直线+圆周+平抛组合模型中的多过程问题（2024下新疆高三校联考阶段练习）如图所示，水平地面上固定有一个半径为R=1.375m的竖直圆弧轨道8C2。点为圆弧轨道的圆心，C点为轨道的最低点，。、。等高，。8连线与竖直方向的夹角为53。，圆弧的8C段光滑，其他部分粗糙。质量网,=Ikg的物块力静止在。点，质量=3kg的物块。从圆弧轨道左边的平台右边缘A点以初速度%=3ms水平抛出，物块恰好可以无碰撞地从B点进入圆弧轨道，在C点物块。与物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰后立即撤去物块。，物块服力均可视为质点，不计空气阻力,重力加速度g取IOn/,sin530=0.8,cos53o=0.6,求：（1）A点与8点的高度差人；（2）物块外b碰后瞬间物块力的速度大小；（3）若物块。与人碰撞后物块恰好不脱离轨道C。，求物块b第一次沿圆弧轨道8上升过程中摩擦力所做的功。【详解】（1）物块"恰好可以无碰撞地从8点进入圆弧轨道，说明物块。在8点速度沿圆弧切线方向，有v=5msBcos530根据动能定理有JI212mttgh=QmJB一耳叫解得h=0.8m（2）设物块划到。点时速度为匕，根据动能定理，有砥g(R-RCoS53°)=1SM2_1f解得V1=6ms由于物块与物块人发生弹性正碰，根据动量守恒和能量守恒，有m=mM+K1 21，2122 wuv=2m+2,v解得，碰后瞬间物块b的速度大小为v=9ms（3）若物块与b碰撞后物块少恰好不脱离轨道。O,则物块。到达。点时速度为0,根据动能定理，有-mhR+Wf=0-wz,v2解得WTJf4茏处避芽指导解决竖直面内圆周运动的三点注意1 .竖直面内的圆周运动通常为变速圆周运动，合外力沿半径方向的分力提供向心力，在轨迹上某点对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律列出向心力方程。2 .注意临界问题：物体与轨道脱离的临界条件是A=O或Fr=0。3 .求物体在某一位置的速度，可根据动能定理或机械能守恒定律，将初、末状态的速度联系起来。>g麓变式训练（2024广东统考模拟预测）游客在动物园里常看到猴子在荡秋千和滑滑板，其运动可以简化为如图所示的模型，猴子需要借助悬挂在高处的秋千绳飞跃到对面的滑板上，质量为?=18kg的猴子在竖直平面内绕圆心。做圆周运动。若猴子某次运动到O点的正下方时松手，猴子飞行水平距离"=4m后跃到对面的滑板上,。点离平台高度也为“，猴子与。点之间的绳长加=3m,重力加速度大小g=10ms2,不考虑空气阻力，秋千绳视为轻绳，猴子可视为质点，求：（1）猴子落到滑板时的速度大小；（2）猴子运动到。点的正下方时绳对猴子拉力的大小。，、Z、/%/、，、/O2/'、H、，/第玉胪J-滑板而洞-H【答案】（1）10