一元三次方程快速解法.docx

元三次方程快速解法一元三次方程没有快速解法,用根号解一元三次方程，有著名的卡尔丹公式，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的T殳式新求根公式：盛金公式。盛金定理：当b=0,C=O时，盛金公式1无意义；当A=O时，盛金公式3无意义；当A0时，盛金公式4无意义；当T<-1或T>l时，盛金公式4无意义。当b=0,C=O时，盛金公式1是否成立？盛金公式3与盛金公式4是否存在A0的值？盛金公式4是否存在T<-1或T>l的值？盛金定理给出如下回答：盛金定理1:当A=B=O时,Wb=Oz则必定有c=d=O（此时，方程有一个三重实根0,盛金公式1仍成立）。盛金定理2:当A=B=O时，若b/0,则必定有CHo（此时，适用盛金公式1解题）。盛金定理3:当A=B=O时，则必定有C=O（此时，适用盛金公式1解题）。盛金定理4:当A=O时，若B0,则必定有A>0（此时，适用盛金公式2解题）。盛金定理5:当A<0时，则必定有A>0（此时，适用盛金公式2解题）。盛金定理6:当A=O时，若A=O,则必定有B=O（此时，适用盛金公式1解题）。盛金定理7:当=（）时，若B0,盛金公式3一定不存在A0的值（此时，适用盛金公式3解题）。盛金定理8:当A<0时，盛金公式4一定不存在A0的值。（此时，适用盛金公式4解题）。盛金定理9:当<（）时，盛金公式4一定不存在T-l或Tl的值，即T出现的值必定是-1<T<1°显然，当A0时，都有相应的盛金公式解题。注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当A>0时，不一定有A<0。盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。当A=O时，盛金公式3不存在开方；当=O（dO）H,卡尔丹公式仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b2-3ac;B=bc-9ad;C=c2-3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式=B八2-4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式2中的式子（-B±（B八2-4AC）八（1/2）/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。以上盛金公式解法的结论，发表在海南师范学院学报（自然科学版）（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。国内统一刊号：CN46-1014）,第9198页。范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。