浙江名校联盟1定稿.docx
高三数学试卷(理)一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合A=H-x2,0>0,集合8=yy=,xa(其中>0).若BqA,则的取值范围是A.,÷jB.C.1,+)d.(0,11 .【解析】由题，知/(x)=d在卜4,2单调递增，故其值域为一诡城,即二卜小初,cc*NCt11要使得B=A,则1,解得-,所以"的取值范围是0,-,故选B.8f221.2【答案】B2.已知i是虚数单位，则(l+2)(l】)=()1+iA.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i,如C(l+2i)(l-i)(l+2i)(l-i)2(l+2i)(-2i),.痂4R【解析】=2-1,故选B1+i(l+i)(l-i)2【答窠】B3 .在5C中，“ARA(j>0"是"A5C为锐角三角形”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】A3AC>0等价于NA为锐角，但不能确保A5C为锐角三角形，充分性不成立；反之，BC为锐角三角形，则NA为锐角，故A3A<j>0,必要性成立.故选B.【答案】B.4 .已知Sn是等差数列%的前项和，且S2=S7,S6=Skf则欠的值为OA.2B.3C.4D.5【解析】由S2=5?可知，a3+a4+a5+a6+a7=0f即6=0另一方面Se=Sjt,所以S6-S*=4+6=0,故&=3.故选B.【答案】B.5.已知函数y=cos(沈+0)(69>0,0<0<%)为奇函数，且AB分别为其函数图象上的最高点与最低点.若IABl的最小值为2J,则该函数图象的一条对称轴是()2111IA.X=-B.X-C.X=D.X=I1122【解析】由题知，=g且T=2#何4=4,所以G=竿=(故y=-sin(台)，令JTTTx=k11,知X=2左+1,故选D22【答案】D6.若(14%产7=%+罕+出炉+*/”，则与+冬+簧的值是().A.-2B.-1C.OD.1【解析】当X=O时，Qo=1；当X=I时，(1)刈7=/+幺+$+÷,因此幺+q+黑=一2.故选A.2JU22222°72222207【答案】A.7.己知函数/(X)的图象如右图所示，则/(幻的解析式可能是()A. /(x)=x2-21nxB. f(x)=x2-lnAC. /(x)=x-21nxD. /(x)=x-InlXl【解析】因为四个选择支的函数都是偶函数，故只需考虑x>0时的图象即可。对于选项A,当1>0时，/(x)=x2-21nx,所以尸(力=2彳_：=2(一1),因此/*)在X=I时,19V2-1取得极小值，故A错误；对于选项B,当x>0时，/(x)=x2-lnx,所以/'(%)=2工一二一,因此/(%)在1=方-时，取得极小值，故B正确。对于选项C,当x>0时，/(x)=x-21nx,所以2r-2(x)=l一一=，因此/(x)在x=2时，取得极小值，故C错误。对于选项D,x>0时，XX/(x)=x-lnx,所以广(力二1一二七4，因此/(x)在X=I时，取得极小值，故D错误。综上，故选B【答案】B8 .设点。是双曲线C:'一亲=l（qb>0）右支上任意一点，设NP耳鸟=,APF2F,=,若4tanq=tan2,则双曲线。的离心率是（）22545，A.B.-C.-D.4433【解析】设/为APE6的内心，连结尸/,y,并作）_1.£鸟于点O,则有atan2IDtan_IDIM2DF2因为4ta吟=tan,所以IM=4明.而mI叫十号一匹!=叫”I+?H叫c5S所以+c=4（c-）,所以上二士，即离心率e=2.故选C.v7a33【答案】C.9 .在AABC中，AB=I,AC=2,点P为A48C内（包含边界）的点，且满足AP=XA8+yAC（其中x,y为正实数），则当孙最大时，上的值是（）XA.-B.1C.2D.与NA的大小有关2【解析】过点尸分别作A8,4C的平行线，与AB,4C的公共点分别是RQ.由基本不等式，知冲x+y2首先，对于固定的NA,要使得个最大，仅需移网用最大，即个网国卜in4最大，即平行四边形AWW的面积最大，显然P需与比C共线，此时x+y=l.I=-,当且仅当x=y=1.时，取到等号，此时2=1.142X【答案】B10 .已知四面体A5CD被平行于AB和CO的平面0截成两部分，a与四条棱4C,BC,40,B。的公共点分别是区尸,H,G,且满足AE:EC=2:1,则多面体ABER汨和COEEG”的体积比是（）.一JK-；【解析】如图，将四面体ABCO放入相应的平行六面体中，不妨设该平行六面体的体积为6,则ABCO的体积为2.现利用割补的思想和图形相似，仅需求平面上侧的体积即可.Vh=IX6-2x()1一2X.所以其比值为一，故选B.【答案】B.二.填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.已知抛物线C:y2=2x,则其焦点尸的坐标是,；若C上的点M到尸的距离为一，则2的面积是.（其中0为坐标原点）【解析】由题可知尸由焦半径公式与+；=羡,所以XM=8,因此IyM=4,故SAoFM=Jg4=l12 .个空间几何体的三视图如图所示，则其表面积是；体积是,便视图【解析】由三视图可知，原图为单位正方体和直径与高都为1的圆柱所构成的简单几何体.+211×-×=4+(2+1),易求得表面积5=4>j2+2xx【答案】4+-,1+-.242x-y<013 .已知实数x,y满足<x->+lO,且点尸(x,y)所在区域面积为1,则加的值是.4x-3y+w0z=x2+y2-2x的取值范围是.【解析】由题作出可行域(如图所示)，则点A(1,O),8(1,2).l=l×yc-l×yfl,所以%=4,因此C(2,4),故m=Y2+34=4;因为Z=f+y2_2=(x)2+y2一,所以由几何意义知Zmin-o+,M(T)2,T=1，ZmaX=(2-l)2+42-l=16,14 .设20必必各个数位上不同数字的个数为景规定：万万各个数位上不同数字的个数为1),则J=4时的概率是,J的数学期望E(J)是【解析】由题，知J可取123,4.P(D=I;S二生铲;%=3)=C；CC+用432To-7or,P(E=普嘴所以土)=Jt+2T+3x华+4x普=生t''IOIO3IO3IO3100O【答案】0.504,鬻15.已知四边形为单位正方形,点P为直线BC上任意一点，Q为射线AP上一点,且满足卜斗卜。|=1,则ICQl的最小值是【解析】分别以B,A。为X轴和)，轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0),C(1.l),直线BUx=I,设£=2P(l),Q(x,y),则有"一工，消去，知f+y2t=o(o)x+yt=1所以点Q的轨迹方程为卜-gJ+y2=jo),是以(；,o)为圆心，；为半径的圆.所以ICQ1.=-f+T=亨【答案】尘.2a2h116.已知正数,b满足3+=14,则一°十的最小值是.a,且上+"bb+24a+2b力+2【解析】因为。,力0,所以上一+竺竺a+2b42因此一十a+2bb2b+2a+h-a+2b4b+2÷4)3c÷Z?2_*J,4a+2ha+2b4b2_b+2J+2-l-【答案】3.17.若不等式2%f-l）-lk）g2Uy0,对任意的正整数X恒成立，则Z的取值范围是1.f±+1>_fx_ni<0【解析】将不等式恒等变形为（2'JJ1.I4JJ",对任意的正整数X恒成立.r>0由不等式的几何意义可知，当cN“时，函数）=，的图象位于>=4+1和>=尢一,之间.24设g(x)=x-；-(£+l=X一!一;在1,÷)单调递增,且g(l)=_q<0，g(2)=g>0.由零点存在定理，知，有且仅有一个a0（1,2）,使得g（x0）=0.作出函数y=-+l和y=x的图象（如右所不）.24现仅需当X=I和X=2时，满足），=，在=4+1和y=X-!的图241rF1象之间，即<-4+l2-,22453解得己二.42【答案】42三.解答题：本大题有6小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）C3在AABC中，边,Z?,C的对角分别为A,3,C,且满足cos3-hcosA=c.(2)若tanA=2,且c=5,求A8C的面积.【解析】（D由余弦定理知，a-c+ab'-bb+ca=-c,因此2ca2bc55/+/一6§2收tanAsinAcosBa2cac2+a2-b2_5ctanBsinBcosAbb1+c2-a2b2+c2-a222-2bc-5b,rSinAsinB.所以×cosAcosB112(II)由(I)及tanA=2,知tanB='2=1,因此cos(4+B)=0,故A+3=因此A45C为直角三角形，且SinA=之.因而a=2小力=右,所以S='2后x>=5.5219 .(本小题满分15分)如图，三棱台ABC-O石尸中，G为AB的中点，M,N分别是CEGE的中点.(I)求证：MN平面ABC；(11)若平面3。在1_平面43。，A5C是以C为顶点的等腰直角三角形，E=EF=FC=1.bC,2求二面角M-AD-N的余弦值.【解析】(I)连接EM并延长交BC于点H.EMFM因为EF/BC,且M为尸。的中点，所以"MHMC而叫=旦二故生=空，所以MN/IGH.MCNGMHNG又MVo平面A3C,GHu平面A8C,因此MN/平面A3C.(II)如图，连结B/，在平面ACFD内，过点尸作户KJ,AO,连结BK.在等腰梯形5C庄中，因为BE=EF=FC=1.BC,所以/FEB+/FCB=兀.2由余弦定理，在ABC尸中，BF2=CF2+CB2+2CF-CBcosFCB；在Eb中，BF2=EF1+EB2+2EFEBcosAFEB.所以COSN/C8=1，且BF=且BC,由勾股定理知3b"1.R7.22因为平面3CFE_1.平面ABC,且C4J_C8,所以C4_1.平面BCFE,所以C4_1.B/.又BF.FC,所以区
